Salut

J´aurais besoin de correction sur cet exo que j´ai fait svp:

1) On désigne par g la fonction numérique définie sur [0;PI] par:

g(x)=xcos x-sin x

Etudier g et dresser son tableau de variation.
En déduire le signe de g(x) sur [0;PI]

-> Etude de la fonction:

g´(x)= -sin x, c´est négatif donc g(x) est décroissante

lim g(x)= 0
x->0

lim g(x)= -PI
x->PI

donc g(x) est negative sur [0;PI] c´est comme ça qu´il faut démontrer?

2) Soit f la fonction numérique de la variable réelle x définie sur [0;PI] par:

x=0 f(0)= 1

x appartient à ]0;PI] f(x)=sin x/x

On rappelle que:

lim sin x/x=1
x->0

Etudier les variations de f sur ]0;PI]

-> Sur ]0;PI], f(x)=sin x/x

f´(x)= (xcos x-sin x)/x²
= cos x/x - sin x/x²

je sais que c´est négatif mais je ne sais pas comment le montrer

Donc f(x) serait décroissante

Mais comment trouver le signe de f sur ]0;PI]?

3)Etude de la fonction f en 0

a) Prouver que, pour tout nombre réel x>=0

0<= x-sin x <= x^3/6

(Pour cela on introduira la fonction h définie sur [0;+oo[ par:

h(x)= sin x -x + x^3/6

on calculera les dérivées h´, h", h´´´ et on en déduira le signe de h.)

-> h´(x)=cos x -1 +3x²/6

h"(x)=x -sin x

h´´´(x)= 1-cos x

Par contre j´ai pas compris comment on peut déduire le signe de h avec a les dérivées, une ptite aide serait la bienvenue svp

Tu t´es planté dans la dérivée de g... Peut-être une faute de frappe je ne sais pas...

mince alors c´est

cos x- sin x -xsin x

Bizarre, je ne pense pas qu´il est faux dans sa dérivée...

C´est bien g´(x) = -sin(x)

Enfin de tête...

Euh :

g´(x) = -xsin(x)

Donc oui oui il a faux...

g(x)=xcos x-sin x

g´(x) = cos(x) + x*(-sin(x)) - cos(x)

Le x on le pose égal à 1 pour simplifier ? ...

Un peu ce que je viens de dire...

Tu as posté pendant que je tapais le mien.

Bah fallait pas... Quelle idée...

Te montrer que de tête tu fais mal.

Normal, c´est un mec =)

Nan ce n´est pas son côté féminin xD

Oui c´est -xsin x, Mary30 m´a embrouillé!

et pour le reste qu´en est il?

On rappelle que:

lim sin x/x=1
x->0

Etudier les variations de f sur ]0;PI]

-> Sur ]0;PI], f(x)=sin x/x

f´(x)= (xcos x-sin x)/x²
= cos x/x - sin x/x²

je sais que c´est négatif mais je ne sais pas comment le montrer

uis je tre signaler que à la question 1, tu as justement, normalement, montré le signe de xcosx-sinx ? ;)

mais je ne sais pas si c´est ça

Je t´ai embrouillé ? Tu plaisantes ou quoi ? O.o

j´ai fait

lim g(x)= 0
x->0

lim g(x)= -PI
x->PI

comment on voit le signe de la suite?

bien évidemment je plaisante

on sait que c´est décroissant.
on sait que aux extremistés du domaines de définition, c´est négatif
==> toujours négatif...

a oui c´est vrai j´y avais pas pensé