Ouais ptet bien, à méditer !

J´ai une deuxième approche du problèm en vu, j´regarde, et j´te tiens au courant

Ok .

Et sinon, pour les autres exercices ?

Legoro > Désolé j´t´avais pas vu : Lol, non non, ce sont des exercices type 2nd (pour certain)/1°S, donc pas de quoi s´enflammer ^ ^

J´ai surtout regardé les exercices 2 et 3, exercices 1 4 5 7 je sais pas.
Exercice 6 j´ai rien à redire personnellement.

Exercice 1 : dans les couples n;k solutions je ne comprends pas bien comment on peut avoir par exemple:

2n+1=154 avec n entier naturel, peux tu m´expliquer?

Ouep, pas de problème

Je décompose en produits de facteurs premiers 154, cela nous donne 154 = 2 * 7 * 11. L´exercice nous demande de trouver n et k € N tels que (k + 1) * (2n + k) = 154. Il suffit alors de former avec 2, 7 et 11, des produits de deux facteurs avec toutes les combinaisons possibles : 2 * 77, 7 * 22, 14 * 11 (et 154 * 1).

Maintenant, l´idée est de faire des systèmes pour chaque produit avec un "un facteur de gauche" = "un facteur de droite", mais judicieusement, car on est dans N, par exemple

{k + 1 = 77
{2n + k = 22

n´est pas possible car on aurait n négatif. Alors pourquoi un système ? Il faut se rappeller qu´on a le droit d´effectuer toutes les opérations élémentaires sur un systèmes, et on a donc le droit de multiplier

{k + 1 = 2
{2n + k = 77

équivaut, en multipliant les deux lignes :

(k + 1)(2n + k) = 154

Ok mais ce que je veux dire c´est que dans les 4 systemes on a :

2n+1=77 là OK

2n+1=14 là je ne capte pas, car n est un entier naturel, si on cherche à résoudre on trouve 2n=13 <=> n=6.5 GLOUPS

Donc en fait j´me demandais si t´avais pas fait une faute de frappe et que c´était a chaque fois 2n+k et non pas 2n+1.

Ou alors j´ai rien capté du tout.

Ahh, merde LOL, j´avais copié le code latex du premier cas avec donc k = 1, je n´avais pas fait attention ^ ên effet, faute de frappe ^ ^décidémment

Ok

Exo 5 il est faux ^^
"l´unique réel précédant 2" et "l´unique réel précédant -2" n´existent pas!
Et sinon tu as prouvé que z € ]-2;2[, mais tu n´as pas trouvé sa valeur minimale et maximale...

Ok, je me disais bien, il était un peu trop court Bon bah je vais voir ça ^ ^

Ca sent une fonction ça non ?

J´ai une idée ^ ^ Elle vaut ce qu´elle vaut ...

{x² + y² + z² = 4
{x + y + z = 3

x² + y² + z² <=> (x + y + z)² - 2(xy + xz + yz)

On a alors,
{ (x + y + z)² - 2(xy + xz + yz) = 4
{ x + y + z = 3

{3² - 2(xy + xz + yz) = 4
{x + y + z = 3

{xy + xz + yz = 5/2
{x + y + z = 3

On aurait alors une fonction

f(z) = {xy + xz + yz
{ x + y + z

avec x, y des constantes ... ?

Et on étudit ses variations sur ]-2 ; 2 [ ?

Ouais je pense qu´il faut se servir de polynômes...
Genre dire que x, y et z sont solutions de P(X)=0, avec P de degré 3 et faire quelques calculs avec les coefficients.

J´ai peut-être trouvé un truc intéressant.

On considère que x, y et z sont les solutions d´une équation de degré 3.
X^3+aX²+bX+c=0
On a:
{a=-(x+y+z)
{b=xy+yz+xz=(x+y+z)²-(x²+y²+z²)
{c=-xyz
D´après le système donné, on déduit que a=-3 et b=5/2
En appliquant pour X=z et en remplaçant c par sa valeur, on obtient:
z²-3z+5/2=xy
D´autre part, on a aussi: x+y=3-z

Maintenant, rebelote avec une équation de degré 2; x et y sont solutions de:
X²+(z-3)X+(z²-3z+5/2)=0
Le discriminant est égal à
-3z²+6z-1
On étudie le signe, comme on veut x et y réels il faut qu´il soit positif ou nul, soit
z<=-1-sqrt(2/3) ou z>=-1+sqrt(2/3)
Après faut exprimer x et y en fonction de z en donnant les solutions de l´équation, puis vérifier quand est-ce qu´elles marchent (normalement, il doit y avoir un z à partir duquel ça marche plus)

"{a=-(x+y+z)
{b=xy+yz+xz=(x+y+z)²-(x²+y²+z²)
{c=-xyz"

Oué, en voyant la gueule de xy + yz + xz ça m´avait fait pensé aux formules de Viète mais je n´étais pas allé plus loin ^ ^

Je verrais ça demain, merci de ton aide ^^

J´ai remarqué ça tatonne pas mal pour certaines équations.