Je me suis planté.
Je la refais.
es points A, M, B sont alignés dans le même ordre que A, N, C.
D´après le théorème de Thalès, on a donc (notamment) (MN) parallèle à (BC).
D´autre part, les points A, M, B, sont alignés dans le même ordre que A, I, H. Les droites (MI) et (BH) sont parallèles (car I est sur (MN) et H sur (BC), dont d´après le théorème de Thalès :
AM / AB = AI / AH.
Or AM = AB/2, d´où AI / AH = 1/2.
<=> AI = AH/2.
Comme I appartient à AH, on en déduit I milieu de [AH].
C´est mieux là je pense. ^^