ABCD est un carré de coté 1
Les points E et F appartiennent respectivement a la demi droite [Ax) et au segment [DC] et verifient AE = CF
I est le point d´intersetion des droites (AB) et (EF)
On pose AE = x (x E ]0 ; 1 [)

Voila la bete
http://img101.imageshack.us/img101/6338/schemaexood2.jpg

1: A/
demontrer que AI = (x-x²)/(x1)

j´ai utilisé thales
AI = (DFxAE)/DE
AI = [(1-x)x]/1+x
AI = (x-x²)/x+1

B/
Determiner la position du point E pour que la distance AI soit la plus grande possible

2:
Quelle est la position du point E qui rend l´aire du triangle AIE maximale

Il va falloir faire des études de fonctions (dérivée, tableau de variations,...).

ah mais .... quoi et comment

La position de E c´est la distance AE, donc x. En fait il faut que tu trouves pour quelle valeur de x AI est maximale. Tu as déjà dû faire ce genre d´exercices, non ?

errr possible .... mais je vois pas du tout comment faire la

Si la fonction atteint un maximum en x = A alors elle est croissante avant A et décroissante après. Le signe de la dérivée indique comment la courbe évolue. Donc si f atteint un maximum en x = A, f´ est positive pour x < A et négative pour x > A. En fait il suffit que tu trouves en quelle valeur de x la dérivée de ta fonction passe de positive à négative.

euh ok

(x-x²)/(x+1)
U(x) = x-x²
U´(x) = 1-2x
V(x) = x+1
V´(x) = 1

(U´V-V´U)/V²
[(1-2x)(x+1) - (x-x²)] (x+1)²

ca fait
(x-2x²)/(x+1)²

apres je cale

Après tu fait un tableau de signe de (x-2x²)/(x+1)² et sachant qu´un carré est toujours positif, tas juste a trouver le signe de (x-2x²).

avec delta et C = 0

je trouve x = 2 et 0/4
le probleme c´est que x E ]0;1[

j´ai rien dit mdr

Je suis pas d´accord sur la fin : je trouve (-x² - 2x + 1)/(x + 1)².
Ensuite tu étudies le signe du numérateur (vu que le dénominateur est un carré, il est toujours positif).

D = b²-4ac
D = 0

-b/2a = 1
F´(1) = 0

mais apres ?

c´est -1 pardon

Avec quel trinôme tu trouves D = 0 ? Parce qu´avec le mien j´ai D = 8.

-x² - 2x + 1
D = b²-4ac
2²-4
0

jsuis bete

D= 8
4+4 = 8

X = 2-V8 / -2
X = 2+V8 / -2

j´ai donc les 2 racines de la derivée

pour une fonction polynome signe de a à l´interieur des racines

le probleme c´est que la logique voudrait que entre les racines ce soit negatif mais ma calculatrice me montre que c´est positif

"pour une fonction polynome signe de a à l´interieur des racines"
c´est l´inverse.

oui je me suis trompé encore une fois :s

apres je calculs f(x) avecla valeur ((2-V8)/(-2))

car d´apresle tableau de variation j´ai eu

x //// X1 -- X2
f´////- / + /-
f ////> / < / >

et je trouve un truc du genre 0.17 ..... c´est bon ?

C´est quoi ton 0.17 ? AImax ? Ou la valeur de x pour laquelle AI est max ?