à tous!

Alors voilà, mon prof de maths a donné un devoir maison qui est vraiment incompréhensible. Je me demande même si c´est du niveau première étant donné que personne de ma classe ne trouve et que le prof se sent obligé de nous aider bien que son aide soit fortement inutile!

Bref, voilà le problème. J´ai tout d´abord trois figure dont une qui représent un cercle avec à l´intérieur un arc de cercle dont l´angle téta représente normalement 90°!

Ensuite j´ai le rayon qui fait 0.70 m. Le tout me forme un triangle rectangle donc et je dois calculer l´air de la partie qui se trouve en dessous du triangle. Ca fait une sorte de sphère coupée en deux.

La question est:

Exprimer l´aire A occupée par l´eau, en fonction du rayon R de la cuve et de l´angle téta. On utilisera la relation sin(2 téta)= 2 sin téta X cos téta.

Voilà pour la première question. Déjà, si quelqu´un saurait répondre à ça, je lui en serait très reconnaissant et je pourrais alors lui demander de l´aide pour les questions qui suivent. Y´en a 5 ou 6 autres dont selon mon prof, les formules sont longues et compliquées.

Merci pour votre aide en attendant. J´espère que vous avez compris la figure...

Tu pourrais pas poster une figure plutôt ? Parce que là j´ai pas très bien compris.

ok, comment on fait pour poster une figure, car j´ai pas trop l´habitude?

http://imageshack.us/

Oulah, lol, je vais essayer, merci!

url=
http://imageshack.us][img=http://img186.images
hack.us/img186/2834/maths2nu3.png][/url]

Dsl, y´a eu un problème, je te le renvoi!

Pas besoin de mettre "url= ...", tu n´as qu´à mettre directement l´adresse.

http://img143.imageshack.k.us/img143/5755/maths2ur9.png

J´espère que ça marche.

Tu vois, je dois calculer avec toute ces formules l´aire du petit espace blanc sous le triangle!

On peut facilement calculer l´aire de la portion de disque : A1 = thêta*pi*r²/(2*pi) = thêta*r²/2

Ensuite on va calculer l´aire A2 du triangle, comme ça l´aire A que tu cherches est A = A1 - A2.
J´appelle OPQ le triangle et H le milieu de [PQ]. Le triangle est isocèle en O (vu que OP = OQ = r). On a donc A2 = OH*PQ/2.
PQ/2 = PH (comme H milieu de [PQ]), donc A2 = OH*PH. OPH est rectangle en H, on peut donc en déduire que OH = r*cos(thêta/2) et PH = r*sin(thêta/2).
A2 = r*cos(thêta/2)*r*sin(thêta/2) = r²*cos(thêta/2)*sin(thêta/2)
D´après la formule qu´on te donne : cos(thêta/2)*sin(thêta/2) = sin(thêta)/2.
Donc A2 = r²*sin(thêta)/2.

A = A1 - A2 = thêta*r²/2 - r²*sin(thêta)/2 = (thêta - sin(thêta))*r²/2.

Si quelqu´un est fort en maths, qu´il se propose!

Tu réfléchissais, merci beaucoup, je lis tout de suite. Je risque de prendre un petit bout de temps car je suis long à comprendre!

Merci bien en attendant...

Et ce que duna a fait a servi à quoi ?

Ok je retire ce que j´ai dit. ^^

C´est déjà plus clair pour moi, c´est sympa!

Sinon y´a deux, trois petites choses que j´ai du mal à piger. Heu....

Pour OH= R x cos x téta/2 et PH= R X sin x téta/2, je comprends pas trop comment on fait en fait?

Et aussi pour cos x ( téta/2) x sin ( téta/2)= sin téta/2, pourquoi c´est égale à sin téta/2, comment t´as fait?

Et juste à la fin quand tu dis que A = A1 - A2 = thêta*r²/2 - r²*sin(thêta)/2 = (thêta - sin(thêta))*r²/2.
ça devrait pas faire 2R2 à la fin comme on a 2R2 au départ?

Sinon le reste, j´ai bien compris!
Merci encore. Si t´as un moment je pourrais te poser les autres questions car le prof jugeait celle-là comme la plus facile avec les deux autres et qu´après on aurait des difficultés. Il est fou ce prof!

J´envois la deuxième question si quelqu´un se propose ou si Duna veut continuer de m´aider!

En déduire le volume d´eau V en dm3 de la citerne en fonction de R,L et téta.

L n´est pas mis sur la figure...

Pour OH= R x cos x téta/2 et PH= R X sin x téta/2, je comprends pas trop comment on fait en fait?
En fait le triangle OHP est rectangle en H. L´angle HOP est égal à thêta/2 vu que c´est la moitié de l´angle POQ. On a donc : cos(HOP) = OH/OP donc OH = OP*cos(HOP). De la même façon sin(HOP) = HP/OP donc HP = OP*cos(HOP).

cos x ( téta/2) x sin ( téta/2)= sin téta/2
C´est la formule qu´il y a dans ton énoncé :
sin(2x) = 2*cos(x)*sin(x) en remplaçant x par thêta/2. Ca donne cos(thêta/2)*sin(thêta/2) = sin(thêta)/2.

A = A1 - A2 = thêta*r²/2 - r²*sin(thêta)/2 = (thêta - sin(thêta))*r²/2.
A = A1 - A2 = thêta*r²/2 - r²*sin(thêta)/2 = (thêta*r² - r²*sin(thêta))/2 = (thêta - sin(thêta))*r²/2.

Pour la 2, V = A*L (avec A l´aire qu´on a calculée avant).

D´accord, merci, c´est gentil de m´expliquer!

Et pour la question deux, ça fait donc l´aire de A1 X L, c´est bien ça?

Sinon question suivante:

Exprimer la hauteur d´eau h dans la cuve en fonctiond e R et téta.

Tu veux peut-être le shéma plus complet cette fois-ci?