Bonjour à tous !
Je poste ici car je viens de commencer il y a un peu moin d´une semaine, la dérivation.
Mais je n´ai rien compris du cours, surtout sur une chose qui peut paraitre bete : l´application de la formule ( f(a+h)-f(h) ) /h
Quelqu´un peut il m´expliquer sur l´exemple : étudier la dérivabilité en a=3 de la fonction définie par :
f(x)=x²+3x-1

Salut, ce qu´on te demande en gros c´est de montrer que la limite ( f(a+h)-f(h) ) /h qd h tend vers 0 est finie (i.e. : un nombre! ) si c´est le cas alors la fonction est dérivable en a.

f(a+h)-f(a)/h = ...

f(x)=x²+3x-1 donc f(a+h)=(a+h)²+3(a+h)-1 et f(a)=a²+3a-1. Ici, a = 3. Tu calcules f(a+h) et f(a) (soit f(3+h) et f(3)).

correction (f(a+h)-f(a) ) /h

Sinon si t´as pas compris comment faire ben tu remplaces x dans f(x) par ´a+h´ et a et tu fais le calcul, tu cherches la limite... Et tu trouveras que ta fonction est dérivable en 3 (et elle est par ailleurs de classe C infini en tant que polynome de degré 2)

« et elle est par ailleurs de classe C infini en tant que polynome de degré 2 »

OSEF. ^^

La correction c´est pour ce que j´avais écris et ce que kstyle avait écrit, pas pour toi hein bourreau (nice job)

-Bourreau hey c´est un S, ca l´interesse ptet de savoir ca !!

J´aide un S, ô jour béni.

bourreau ouais... c´pas un jour comme les autres, faut fêter ça !

Donc on a si on applique la formule
[(3+h)²+3(3+h)-1-17]/h
d´ou (9h+h²)/h
donc 9+h
et f´(3)=9

Et comment peut on déterminer une équation de la tangente à la courbe C aux points -1, 0 et 2?
C´est la marche inverse la?

lol merci en tout cas pour ces petits éclairage ^^

on va attendre que Bourreau t´aide !

L´équation d´une tangeante à une courbe en un point d´abscisse a est :
y=f(a)+f´(a)(x-a)

La propriété d´un nombre dérivé en a dit que lorsque le rapport f(a+h)-f(a)/h tend vers 0, on dit que ce réel est le nombre dérivé de f en a. On le note f´(a), ça veut dire que la fonction f est dérivable en a. En somme, lim f(a+h)-f(a)/h quand h tend vers 0 = f´(a)

Ici, f(3+h)-f(3)/h = ... car tu cherches la dérivée en 3 donc a=3

f(x)=x²+3x-1 donc
f(a+h) se traduit par f(3+h)=(3+h)²+3(3+h)-1 car a=3 (tu calcules f(a+h)
f(3+h)=(3+h)²+3(3+h)-1
= 9+6h+h²+9+3h-1
= h²+9h+17
et f(3) = 3²+3*3-1 = 17 (là f(a)
donc

f(a+h)-f(a)/h = h²+9h+17-17 / h = h²+9h / h = h(h+9) / h = h+9 (tu remplaces f(a+h) et f(a) par ce que tu as trouvé par le calcul dans le rapport f(a+h)-f(a)/h )
donc lim f(3+h)-f(3)/h quand h |--> 0 = lim h+9 quand h |--> 0 = 9 donc f est dérivable en 3 et f´(3) = 9

Pour la tangente, en 3 par ex comme c´est ce que tu viens de faire, l´équation de la tangente est de la forme y=f´(a)x+b. Tu as déjà f´(a), y et x (car tu as les coordonnées (3 ; 17)) donc tu cherches b. y=17 x=3 et f´(a) = f´(3) = 9 donc 17=9*3+b donc b = 17-27 = -10 donc y = 9x-10

ThoIlde tu casses tout... ya bourreau qui se faisait une jouer de pouvoir essayer d´aider un camarade S.

Bourreau t´es sûr?

Bourreau c´est votre dernier mot?

Oui !

Bourreau YEAAAAAAAAAAAAAAAH

Argh désolé.

Première fois que je vois bourreau aider quelqu´un en maths.