Salut comment on peut savoir à partir des coefficients directeurs des tangente d´une courbe les varation de la dérivée de la courbe?

Tu peux deviner..

Le coefficient directeur de la tangente est le nombre dérivé.

par exemple si le coefficient directeur de la tangente c´est -1 à un point A d´une courbe, qu´est ce que ça m´apporte sur les variation de la dérivée de cette courbe??

Ben tout seul rien, il t´en faut plusieurs.

à un point B c´est 0 et à un point D c´est 2

Pour connaitre le coefficient directeur on :

Par du point A, on avance de 1 et on descend ou monte jusqu´à rencontrer la tangente non?

si le coef directeur d´une tangente au point A est -1, ça t´apprends uniquement que f ´(A)=-1
(dit avec des mots : que l´image de A par la dérivée est -1)

Et si tu as plusieurs tangentes, ça te fait plusieurs points de la dérivée, donc tu peux peut etre la retracer, et voir ses variations...

Elle ressemble à quoi ta courbe?

Jvais la scanner pour vous montrer

La voila:

http://img445.imageshack.ck.us/img445/693/courbezq0.png

Sur [1;5] Que peut on dire sur les variations de f´ ?( A l´aide des coefficient directeurs des tangente en A, B et D)

Les coefficient sont bien 1, 0 et 2 non?

-1 0 et 2 oui.

Les coefficients directeurs augmentent donc la dérivée est croissante.

Donc le signe de f´´ est + ?

Non faut pas confondre signe et variations.
Là la dérivée est négative, puis positive, mais toujours croissante.

Mais normalement quand une dérivée est negative alors la fonction est décroissante et si elle est positive alors la fonction est croissante non?

Donc comme f´ est croissante sur [1;5] , alors sa dérivée f´´ est positive sur [1;5] non?

Ah pardon tu avais écrit f" et non f´!
Donc oui la dérivée seconde est positive.

Ok merci!

Mais sur exo ya quelque chose qu´il me semble bizarre:

f(x)=x^3+3x²+4x+2

On me demande de faire le tableau de variations de f

Pour ça je calcule la dérivée:

f´(x)= 3x²+6x+4

Ensuite je fais son tableau de signe, pour ça je résoud ce polynome du second degré:

Delta= b²-4ac=36-48=-12

Donc il n´y a pas de solutions!

Mais comment faire le tableau de signe dans ce cas et trouver les variation de f?

C´est le signe de la dérivée que tu veux trouver.
Là ta dérivée est toujours positive donc f est toujours croissante.

premièrement, pour ton histoire de variation de dérivée, voici un dessin :
http://img445.imageshack.us/img445/9359/desaf4.png
la courbe en rouge est la fonction, la droite en verte est la dérivée, et la seconde droite en rouge est la dérivée seconde.

Deuxièmement, si la dérivée n´as "pas de solutions", c´est faux. c´est juste que la dérivée ne croise jamais l´es abscisse, elle est du signe de a, donc, toujours positive.
ce qui signifie que ta fonction de base est simplement toujours croissante

En théorie si delta est négatif ça veut dire que la fonction est toujours du signe du plus grand coefiscient(ici x²)
donc en gros ça veut dire qu´elle est positive tout le temps en théorie, donc la fonction devrait être toujours croissante..^^

merde j´arrive après la bataille, c´est ça de se coucher tard.. %)