Je sors de 6h de math...

Waow !

Moi 2 h de physique ( je déteste ça) 2 h de svt puis 2 h de maths + grosse chaleur + manque de sommeil...

Voilà ma solution:
La méthode de descente infinie marche à merveille !

On a à résoudre dans les entiers l´équation
x³ + 2y³ = 4z³
On voit tout de suite que (0,0,0) est une solution.
On exclut donc la solution nulle pour la suite de la résolution.
supposons qu´on ait une solution (x,y,z) de cette équation.
Alors on a
x³ = 4z³ - 2y³ = 2(2z³ - y³) est un multiple de 2.
Si x³ est un multiple de 2 alors x est un multiple de 2.
x peut donc s´écrire comme x = 2a
ce qui nous fournit le résultat:
8a³ = 4z³ - 2y³
qui se simplifie en
4a³ = 2z³ - y³
que l´on réécrit
y³ = 2z³ - 4a³ = 2(z³ - 2a³) est un multiple de 2.
De la même façon que précédemment, on peut écrire y = 2b
ce qui nous fournit le résultat:
8b³ = 2z³ - 4a³
qui se simplifie en
4b³ = z³ - 2a³
que l´on réécrit
z³ = 4b³ + 2a³ = 2(2b³ + a³) est un multiple de 2.
encore une fois, on pose z = 2c
ce qui nous fournit le résultat:
4c³ = 2b³ + a³
ou encore
a³ + 2b³ = 4c³

ce qui n´est autre que notre équation de départ.
Si une telle solution existait, on pourrait diviser x,y et z par 2 autant de fois que l´on veut.
Aucun nombre entier non nul ne possède cette propriété.
Il n´y a donc pas d´autre solution.

Merci bien le_duche, j´avais la bonne méthode en main (théorème de la descente infinie) mais je l´ai mal utilisé ...

Néanmoins le_duche, il n´y aucune solution car (0,0,0) ne fait pas partis des solutions car l´énoncé demandait ´entier non nul´

Rhaaa, chipotage ca ! :D

Tu es en quelle année de fac le_duche ?

j´entame ma deuxième année de master...

Et en Belgique est ce qu´il y a le bac, la prepa etc ?

On a pas le bac, chaque école fait sa cuisine interne.
Les prépas, j´ai jamais bien compris ce que c´est...
Quand on sort du secondaire en Belgique (pour les math par exemple) on a plusieurs choix possibles:

• une spéciale math

C´est une année de perfectionnement qui n´apporte aucun diplome ni aucun accès à certaines études... c´est juste pour mieux se préparer quoi !

• ingénieur

Avec un examen d´entrée, on est directement à l´université, et on en a pour 5 ans. 3 licences + 2 masters spécialisés

• math pures (ce que je fais)

Pas d´examen d´entrée. On est aussi direct à l´unniversité, et on en a pour 5 ans. 3 license + 2 master avec orientation math pure ou math statistique (pour les deux dernières années)
Moi je suis en math stat, pour la bonne raison que c´est là qu´il y a le plus de cours d´informatique, et que c´est vers ca que je veux m´orienter.
Pour ceux qui connaissent, je fais mon mémoire sur les algorithme de Set-Cover.

Ah oui le système est bien différent de la France...

Et tu veux faire quoi après ta fac ?

Je sais pas trop, je vais chercher en informatique ou en biostatistique... on verra bien.