Bon...

J´arrive pas à faire :

Soit f(x) = x^3 + ax²

Touvé un réel a pour que cette fonction admette un centre de symétrie d´abscisse 1.

Allez

Bah,f(x) = 1.

On as pas encore fait polynome et resolution d´une fonction du second degres...

(1 ; f(1)) centre de symétrie ça veut dire que pour tout x : f(1 + x) - f(1) = -(f(1 - x) - f(1)).

Dunadan, qu´est-ce qui te dit que la fonction passe par le centre de symétrie ?

Redsparks f(x) = x^3 + ax², c´est continu sur IR. Donc f(1) existe, et la courbe passe donc forcément par le centre de symétrie.

Oui mais le fait que f(1) existe n´implique pas que le centre de symétrie est (1,f(1))
Par exemple un cercle de centre (0,0) admet ce centre comme centre de symétrie mais ne passe pas par ce point.
De plus le point d´abscisse 0 admet bien des images par la fonction (2 en l´occurence)

L´enoncé dit que le centre de symétrie est d´abscisse 1...

Vu la fonction ça me paraît évident que le centre de symétrie est (1 ; f(1)). Pour le cercle je suis d´accord avec toi, mais ce n´est pas une équation de la forme y = f(x).

Et c´est quoi alors le petit a ?

f(1) = 1 + a

Ca nous dit toujours pas combien vaux a...

Zephiel Oui mais on ne précise pas l´ordonnée.
D´accord avec ta remarque, Dunadan car la fonction est injective

Zephiel tu sais que f(0) = 0. Déduis en f(2).

Redsparks

Donc si la fonction passe par son centre de symétrie c´est f(x) - f(1) = - f(2-x) + f(1) qu´il faut résoudre

Pourquoi on sais que f(0) = 0 ?

f(2) = 8 + 4a

Et après ?

J´en déduis :
(2a + 6) x² - (4a + 12) x + 2a + 6 = 0 pour tout x
=> 2a+6 = 0 => a = -3

Zephiel f(0) = 0^3 + a*0² = 0. Après tu te sers de l´équation de Redsparks : f(x) - f(1) = - f(2-x) + f(1)

Redsparks t´as raison sur l´équation à résoudre. J´aurais dû prendre une autre lettre que "x". En fait il y avait un décalage de 1. J´aurais dû utiliser X = x - 1.

Je récapitule :

f(1) = a + 1

(1,f(1)) centre de symétrie => f(x) - f(1) = - f(2-x) + f(1)
=> x^3 + a x² - a - 1 = -(2 - x)^3 - a(2 - x)² + a + 1
=> x^3 + a x² - a - 1 = -8 + 12x - 6x² + x^3 - 4a + 4ax - ax² + a + 1
=> (2a + 6) x² - (4a + 12) x + 2a + 6 = 0 pour tout x
=> 2a+6 = 0 => a = -3

Exact, Dunadan, tu as un peu foiré le changement de variable

J´ai pas compris :s

Par contre j´ai trouvé a = -3 mais au hasard...