salut tout le monde, je bloque sur cet exo de mon dm!

Vn définie par Vo=1 et pour n, V(n+1)=Vn/(1+Vn)

Justifiez que pour tout n, Vn>0 et prouvez que la suite Un définie par Un=1/Vn est arithmétique! Merci de votre aide.....

Moi je suis bloqué sur celui la :

On rappelle que le nombre d´or est : (R = racine carré )

$ = (1+R5)sur (2)

a) Démontrer que $² = $ +1
b) Démontrer que 1+ 1sur$ = $

soldier83 tu connais le raisonnement par récurrence ?

agenkolar tu calcules $² et $ + 1 et tu compares. Et tu devrais trouver que c´est égal. Pareil avec l´autre question.

oui mais j´arrive a pas partir...

Hyp : pour tout n, Vn > 0
n = 0 : V0 = 1 > 0
n => n + 1 : hyp : Vn > 0
alors Vn+1 = Vn/(1+Vn)
Vn > 0 et 1 + Vn > 0 donc Vn+1 > 0
Donc pour tout n, Vn > 0

dunadan63 et pour prouvez que la suite Un définie par Un=1/Vn est arithmétique, je dois prouver que Un+1= Un + r?

?

alors personne peut m´aider?

Ca me semble une bonne idée

ah bon faut que je parte comme sa mais vn fait que de changer non?

? si tu pourrais me lancer

lalalalala

Commence par exprimer la relation de récurrence vérifiée par Un

dsl mais la je vois pas du tout

Je résume :

V(n+1)=Vn/(1+Vn) et Un = 1/Vn

U(n+1) = 1/V(n+1) = ...

Exprime U(n+1) en fonction de Un

mmmm

sa doit être moi qui suit trop nul faut utiliser 1/V(n+1) comme l´inverse de V(n+1)?

Ben Un=1/Vn, donc c´est vrai pour tout n donc
U(n+1) = 1/V(n+1)

ah nan Vn=1/Un et V(n+1)=1/U(n+1) donc

donc V(n+1)= 1/Un/V(n+1) donc 1/U(n+1)= 1/Un * U(n+1)/1

c sa ou je suis completement h.s.

?