C´est un truc tout con.

Etudier la variation de f(x) = 3x²-7x sur l´intervalle ]-oo ; 7/6] et [7/6 ; +oo[

Je veux juste comprendre (avec un spoiler pour la réponse, je la veux bien évidemment mais avant j´aimerai le faire par moi même, mais j´y arrive pas.

Merci

D´ailleur je vois pas d´où viens sont 7/6, logiquement moi j´aurai mis 7/3 m´enfin...

Méthode à suivre pour toute étude de fonction :

1) Ensemble de définition
Ici f est de forme polynomiale donc définit sur IR.

2) Calcul de la dérivée
f´(x)=6x-7

3) Calcul du signe de la dérivée
on utilise une propriété classique disant que si f´ <0 sur un intervalle I, alors f est strictement décroissante sur I
si f´>0 sur I, alors f est strictement croissante sur I

Ici, f´>0 sur ]7/6, +oo[
et : f´<0 sur ]-oo, 7/6[

Ainsi, f est strictement décroissante sur ]-oo, 7/6[
f est strictement croissante sur ]7/6, +oo[

Or dans ton annoncé il faut inclure le 7.6.

Finalement :
f est décroissante sur ]-oo, 7/6[
f est croissante sur ]7/6, +oo[

je reformule ma fin qui est fausse :

Or dans ton annoncé il faut inclure le 7/6.

Finalement :
f est décroissante sur ]-oo, 7/6]
f est croissante sur [7/6, +oo[

Nice merci

Enfin je vois bien où apparait le 7/6

Sauf que le prof nous as JAMAIS parler de dérivé

Ils nous as juste dit :

f(x)-f(y) / x - y

Si c´est positif, croissant
Si c´est négatil, décroissant
Si c´est nul, constante

Or là avec cette technique c´est mort

Commence par calculer (f(x) - f(y))/(x - y). (Au passage pense bien à utiliser les parenthèses quand tu postes sur le forum parce que sans parenthèses la formule que tu as écrite est fausse). Tu peux facilement trouver que c´est égal à 3(x + y) - 7.
Ensuite tu fais l´étude sur ]-00 ; 7/6], donc x <= 7/6 et y <= 7/6 (c´est des inférieurs ou égal). Donc 3(x + y) - 7 <= 3(7/6 + 7/6) - 7. Or 3(7/6 + 7/6) - 7 = 0 donc (f(x) - f(y))/(x - y) <= 0 donc f est décroissante sur ]-00 ; 7/6].
En faisant la même chose sur [7/6 ; +00[ tu obtiens que f est croissante sur [7/6 ; +00[.

Nice c´est ça que j´attendais...

Merci Dunadan

Oui je sais pour les parenthèses mais j´ai vite posé ça

J´était coincé sur 3(x + y) - 7

M´enfin une fille m´avais expliqué une autre méthode en partant de :

x > y
x + y > 2y
3(x + y) > 6y
3(x + y) - 7 > 6y - 7
...
...
Enfin un truc du genre...

Elle va m´expliqué plus en détail mais je ne vois pas a finalité

Dérivé tu verras ça dans pas longtemps !

C´est sûr que ça va beaucoup plus vite par la dérivation (surtout avec des fonctions aussi simples) mais s´il l´a pas vu c´est bien qu´il faut faire autrement.

D´ailleurs moi je vais m´y mettre moi à la dérivée.

D´abord espagnol donc tout le monde.

Erf ok

D´ailleur j´aurai une autre question :

"Prouvez que sqrt(2) (racine de 2) est un nombre irrationelle."

J´ai fait :

Un nombre rationel peut s´écrire sous forme a/b avec a et b entiers.
Or avec sqrt(2)/1, on as sqrt(2) non entiers, racine de deux est donc irrationelle

C´est bon ?

Copier-coller d´un autre topic :

la démonstration classique (par l´absurde):
supposons que V2 soit rationnel alors il existe p,q qui appartiennent à IN* tel que V2=p/q et tel que p et q soient premiers entre eux. on a p²=2q². on en déduit que p² est pair, d´où p pair i.e. p=2k (k appartient à IN*). (2k)²=2q² <=> q²=2k² d´où q² est pair, ainsi que q. p et q admettent un diviseur commun qui est 2 ce qui contedrit l´hypothèse de départ. donc V2 est irrationnel.

J´ai pas tout compris mais ça fait rien...

J´ai un autre truc.

Enfin 2

Montrer que u(x) = x² - 2x est minoré par (-1) sur R

Et :

Etudier la variation de f(x) = x^3 - 3x avec intervales :

]-oo;-1]
[-1;1]
[1; +oo[

x²-2x>=-1
x²-2x+1>=0
(x-1)²>=0

Ce qui est toujours vrai, donc x²-2x est toujours supérieur ou égal à -1 (égal pour x=1).

Merde je bug sur c´te question :

Pareil mais avec f(x) = (12x+1)/(2x² + 5) majorée par 2.

Est elle majoré par 3 ? par 1? (question secondaire)

Rooo j´y arrive vraiment pas ;

Etudier la variation de f(x) = x^3 - 3x avec intervales :

]-oo;-1]
[-1;1]
[1; +oo[

Bon, en 1ere S avant la dérivée, tu verras 4 moyens de trouver les variations d´une fonction :

On pose n<x1<x2 et on détermine le signe de l´expression f(x1)-f(x2)
Composée de fonctions monotome sur un intervalle
Somme de fonctions croissantes
Trinôme et je rajouterais même parité.

Donc là que faire avec x^3-3x ? (méthode 1 ^^)

Oui j´ai fait ça je me retrouve avec : x² + xy + y² - 3

Oups 2emme page

Si je fait ça

Sur ]-oo ; -1]

x <= -1
x² >= 1

y <= -1
y² >= 1

x <= -1
xy >= 1

Si j´additionne :

x² + xy + y² >= 1 + 1 + 1
x² + xy + y² - 3 >= 0

D´où f(x) - f(y) / (x - y) >= 0
D´où f(x) Croissante sur Sur ]-oo ; -1].

J´arrive a faire pareil sur [1; +oo[ :

x >= 1
x² >= 1

y >= 1
y² >= 1

x >= 1
xy >= 1

Si j´additionne :

x² + xy + y² >= 1 + 1 + 1
x² + xy + y² - 3 >= 0

Par contre sur [-1;1] je coince...