Salut, j´ai une fonction f définie sur R\{3}
f(x)= -2x+1 - 8/x-3

Etudier les limites de f en -oo et +oo. La courbe Cf admet-elle une asymptote horizontale ?

Bon, si je remplace x par -oo, ça me donne (même s´il ne faut pas écrire ça...) -2(-oo)+1 - 8/(-oo)-3

Alors, pour -2(-oo)+1 , ça tend vers +oo
pour 8/(-oo)-3 , ça tend vers 0-
Donc ça fait +oo - 0-
Et c´est là que j´ai un problème (si j´ai pas fait d´erreur), car je me demande si on prend en compte le "-" du 0 ?

c´est une somme, donc +00 + 0- ça donne +00

Ok, là, dans ce cas, de toute façon, +oo - (oui c´est un moins) 0 , ça change rien...
Mais si on avait:
8+ 3- (le moins en haut)
Est ce que ça fait 11 ? 5 ? 11- ?

oui c´était - , désolé
le 3- veut dire que ta fonction va tendre vers 3 mais en restant toujours plus petite que 3. C´est à dire que la limite est 2,999999... Donc si tu as 8 + 3- ça fait 11- donc la droite x=11 est asymptote

Je savais que ça tendais très près de 3 sans jamais l´atteindre... par contre, j´avais pas pensé à remplacer 3- par 2.9, ce qui donne donc 10.9 (opération mental, je l´écris pas hein !) , ce qui fait bien 11-
Merci !!
Je reviendrais peut être pour poser d´autre question car j´ai un polycopié avec des exos de type 1ereES à faire

Désolé pour les fautes

Comment présente-t-on l´étude d´une limite ?
Si je mets
lim f(x)= -2x+1 - 8/x-3
x-> -oo

lim -2x+1 = +oo
x-> -oo

lim 8/x-3 =
x-> 0-

Donc lim f(x)= -2x+1 - 8/x-3 = -oo
x-> -oo

C´est une présentation correcte ?

correction
lim 8/x-3 = 0-
x-> -oo

Non, c´est -3 sa limite...

Enfin, aussi si tu utilisais les paranthèses se serait plus pratique..

Pourquoi -3 ?

f(x)= (-2x)+1 - (8/x-3)
Hum, d´ailleurs, j´me suis trompé...
lim -2x+1 = +oo
x-> -oo

Je trouve +oo

Est-ce que j´ai bon ?
Et est-ce que c´est la bonne manière de présenter l´étude de cette limite ?
Merci

Ta présentation est correcte. En tout cas si je me rappelle bien je présentais comme ça. Et la limite est bien +00.

Ok merci

lim f(x)= (-2x+1) - 8/x-3
x-> 3-

lim -2x+1= -5-
x-> -5
(je sais pas si c´est nécessaire de marquer le petit moins)

lim 8/x-3 = 8/0- = -oo
x-> 3-
Hum, d´ailleurs, je pense pas qu´on ait le droit d´écrit 0- comme dénominateur lol... comment faire ?

En tout cas, je trouve donc -5 - (-oo)= +oo
Est-ce correct ?
Et surtout... si vous pouvez, répondez moi pour le dénominateur égal à 0- , car j´ai un doute !
Merci encore

"lim -2x+1= -5-
x-> -5"
à mon avis c´est x-> 3- , et la limite est -5+ (essaye avec x = 2,9 et tu obtiens -4,8 ce qui est bien plus grand que -5) mais normalement lim (-2x+1) = -5 suffit.

Sinon la limite est juste. Pour le dénominateur égal à 0- je sais pas trop parce que 0- c´est un nombre très proche de 0 mais pas égal à 0, donc normalement on peut l´écrire.

Ah désolé, je me suis trompé dans la "direction" de x... (vers quoi il tend)

En fait; il tend toujours vers 3- comme indiquer pour la fonction toute entière

Sinon, merci pour l´indiquation sur ce 0-

De rien

Là par contre j´ai un, ou plutôt, plusieurs gros problèmes...
Je dois démontrer qu´il y a une asymptote oblique en +oo et -oo

F(x)= -2x+1 - 8/x-3
Je fais Lim [F(x)-(ax+b)= 0
x-> +oo

Ca me donne lim [F(x)-(-2x+1)]
Donc : (-2x+1) - 8/x-3 + (2x-1)
Et là, ça marche plus...
Comment faire ?
(Car le -2x+1 ne part pas )

Normalement ça marche :
F(x) - (-2x + 1) = -2x + 1 - 8/(x-3) - (-2x + 1) = -8/(x-3) qui tend vers 0 quand x tend vers +00 ou -00

Hum, j´crois avoir trouvé finalement (Et c´était tout simple)

(-2x+1) - 8/x-3 + (2x-1)

= -(2x-1) - 8/x-3 + (2x-1)

-1 - 8/x-3