D´accord pour l´histoire des "crétins etc" je retire.

Mais ça "- j´ai jamais dit que j´étais mur, j´ai dit que je sais faire des math et que je sais de quoi je parle !" c´est quelque peu présomptueux tout de même.

Même un professeur d´université ne se permettrai pas une telle forfanterie.

Mais j´imagine que comme le dit dr-suggestions , tu n´es pas un "proud man" comme j´aurai tendance à le voir...

Yep, je propse un honnete "sans racune" réciproque et sans arrière pensée...

Je l´accepte volontier, la polémique à outrance n´est pas l´un de mes sports favoris.

Désolé pour ce que j´ai pu dire qui aurait été mal compris.

Histoire de relancer un débat houleux et inutile, j´ajoute mon grain de sel : ce qu´on appelle règle de Sarrus n´est , je crois, que le moyen mnémotechnique pour retrouver la forme d´un déterminant d´une matrice 3*3 : on additionne les produits des termes d´une même diagonale de gauche à droite puis on soustrait les diagonales de droite à gauche. Il faut avouer que ça n´a pas un énorme intérêt mathématique.

84silver :
Pour montrer que t(A^(-1))=t(A)^(-1), il suffit de transposer la relation : A*A^(-1)=In où In est la matrice identité :
t(A*A^(-1))=t(In)=In
D´où t(A^(-1))*t(A)=In et donc t(A^(-1))est bien l´inverse de t(A)

Tantale> le sujet à été abordé, discuté et cela de manière suffisamment approfondie pour qu´une quelconque remarque à ce sujet en devienne inutile. CF les post précédents (surtout la page 2).

tantale ah heu oui j´y avais pas pensé

Au fait, à la base ce topic parlait du déterminant du produit... et justement j´ai sous les yeux une démonstration très complète et claire (et qui plus est il s´agit de la démonstration pour l´ordre n) sauf que mon vocabulaire est lacunaire. Le document n´en dit pas des couches là-dessus.
Il est écrit: "soit E une matrice élémentaire ( E= Ei(k), Eij ou Eij(k) ) " Qu´est ce que ça signifie ?

merci d´avance de vos lumières

ah oui et voilà le gros morceau :

det(EA)=det(E)det(A) et detE est non nul.

hein? ta pas pensé à ca ? C´est pourtant le plus simple ... ^^

matrice élémentaire : E indice i,j la matrice nulle sauf, qu´en ligne i et colonne j, il y a un 1 au lieu d´un 0.

Il ne s´agit pas du meme E alors après ?

sd460 : bah, on voit pas toujours la solution qui nous pends sous le nez.

Ici, je pense que les matrices E représentent les matrices des opérations élémentaires.
Ei(k) est une matrice de dilatation, Eij une matrice de permutation et Eij(k) une matrice de transvection. Comme ce n´est pas facile d´expliquer ce que c´est, sans dessiner les matrices, mieux vaut renvoyer à un lien :
http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=rub&quoi=20603 .

tantale il est écrit det Ei(k)= k (ca correspond avec la formule du déterminant)

et det Eij(k) =1 (ca correspond aussi)

mais det Eij = -1 ??

merci d´avance pour ton aide.