Voilà un petit problème qu´on m´a proposé.. perso je suis très fier de mes 20 minutes pour trouver la solution, qui est assez facile quand meme !
Je dévoilerai l´origine de cet exo au premier qui trouve !

trouvez toutes les solutions de l´équation
2^(2x+1) + 2^x + 1 = y²
où x et y sont des ENTIERS !
Et montrer que ce sont les seules.

le_duche t´es en quelle classe ?

Il est en fac...

Je suis en 1ère année de master en mathématiques.
Si tout ce passe bien, je serai en seconde en septembre !

Mais c´est un problème du niveau 1ère-terminale !

Au fait skieur, c´est pas la flemme qui te posera problème, pcq avec toute la bonne volonté du monde, il y aurait une infinité de calculs à faire s´il fallait tester toutes les possibilités !

Y´a quand même un 2^x....

Euh le-duche je me demande de quel 1ère-T° tu parles o_O Parce qu´en effet, le 2^x déjà, c´est niveau T°, mais une équation de ce style, tu peux me croire, on apprend pas à les résoudre en T° (ou alors des cas très simples et particuliers). Quant à démontrer l´unicité de l´existence des solutions trouvées...
Bref, 1ère-T°, ça me semble un peu (beaucoup) exagéré

Merci Chaos... ^^´

Je vois pas comment faire... j´avais pensé à une identité remarquable toute bête où l´on doit tout mettre au carré, mais çà ne peut fonctionner xD

J´ai dit que je donnerai la source à celui qui trouve... ou du moins pas tout de suite.
Ce n´est evidemment pas du pré-maché scolaire, mais la matière vue en 1ère suffit à résoudre ce problème.
Apres, c´est à la jugeotte qu´il faut faire appel

J´ai quand même honte de ne pas trouver, vu d´où je viens ... :/

Et tu viens d´ou ?

Bon je vous donne un petit indice:

Les solutions sont faciles à trouver à la main... reste à prouver que ce sont les seules...

Autre petit indice: si x est "assez" grand, y² devra forcément être impair ! (à cause du +1)

A vous !

m***e ton indice colle pas du tout avec ce que j´avais commencé à faire... bon bref

mon commencement :

2^(2x+1)+2^x+1=y² <=> 2*2^(2x)+2^x+1=y²
<=> 2*((2^x)²) + 2^x + 1=y²

on pose X=2^x
la forme de l´équation devient : 2X²+X+(1-y²)=0
on calcule le discriminant comme vu en première...
delta = 8y²-7>0 car un carré est tjrs positif

on trouve X1 et X2 en fonction de y... mais j´ai pas fini j´ai la flemme, ton indice m´a démotivé, apparemment tu fait des approximations affines en +inf, sur la parité de la fonction :/
c´est pas une méthode de première ca.. bref moi j´ai essayé plus simple ^^

Sinon je viens de prépa...

bon jvé matter un bleach, j´verrai çà un autre coup, salouté !

Si c´est niveau première ce truc-là, la solution est simple:

1: s´acheter une Ti-89 titanium
2: trouver le programme capable de résoudre ça sur internet
3: faire le calcul

1. le_duche
2. Posté le 07 août 2006 à 21:58:42
3. Bon je vous donne un petit indice:

Les solutions sont faciles à trouver à la main... reste à prouver que ce sont les seules...

Autre petit indice: si x est "assez" grand, y² devra forcément être impair ! (à cause du +1)

J´ai besoin de ´ meilleurs ´ indices que ça, à vrai dire j´avais déjà trouvé ces trucs ( je crois qu´il n´y a que 2 couples de solutions, avec x = 0 et x = 4, je crois ).

je suis en bac L
1+1=2

Et après, on ose dire que les L sont nuls en maths.

Skies of Arcadia, mon amour d´enfance qui m´a quitté le même jour que ma dreamcast.

Tu as vendu ta dreamcast ? Mais c´est un collector à garder !