a > b

(a^3 - b^3) = (a - b)(a² - 3ab2² + 3ba² - b²)

Soit (a^3 - b^3) = (a - b)[(a-b)(a+b)+3ab(a-b)]

Comme a > b, a-b > 0
Et comme a et b > 0, 3ab>0 et a+b > 0
Donc (a - b)[(a-b)(a+b)+3ab(a-b)]>0

Donc a^3 - b^3>0
Soit q^3>b^3

Le problème est que les identités remarquables du troisième degré et supérieur ne sont vues qu´en première, S de surcroît.

Mais enfin il n´y a pas besoin de démonstration pour a^3 > b^3, ce sont des assertions logiques qui ne reposent que sur le bon sens.

non la prof nous la donner l identiter remarcable avec (a-b)^3

mais on la pas etudier

Le problème est que les identités remarquables du troisième degré et supérieur ne sont
vues qu´en première, S de surcroît.

De mon temps on voyait ces identités en troisème. ô_Ô
Encore un bon en arrière dans l´Éducation Nationale ? :/

Mais enfin il n´y a pas besoin de démonstration pour a^3 > b^3

Ben vu que l´exercice demande uniquement de démontrer cela, ce serait un peu mal vu de le résoudre par un « évident ». ^^
Mais bon j´dis ça...

BA avec les greve les blocage d etablissement on as etait obliger de racourcir les programme!!!!

Et oui encore et toujours une baisse de niveau dans l´Education Nationale. Les identités (a+b)², (a-b)² et (a-b)(a+b) sont relatives au programme de troisième, et on les revoit en seconde. Les identités (a+b)^3, (a-b)^3 et factorisation de nômes du troisième degré sont abordées en première mais sans approfondissement. Ce n´est qu´en Terminale que l´on voit le développement de (a+b)^n avec le triangle de Pascal et autres fioritures de sir Newton.