J´ai un gros problème en mathématique, je me suis tapé un 2 et le prof m´a donné un exercice pour me retrappé, mais je comprend vraiment rien... Je dois trouvé une bijection de:

Z --> Z*Z

en plus précis:
http://img207.imageshack.us/img207/7152/trouvunebijection0sk.png

Si vous pouvez m´expliquer en deux mots, ce serai simpa... merci d´avance

une bijection est une fonction telle que pour tout y il existe un et un seul x tel que y = f(x)

recherche sur internet les termes surjectivité et injectivité qui lorsqu´ils sont réunis donnent la bijectivité.
Tu as pleins d´exemples:
par ex: l application qui associe n à (n,n) est injective mais pas surjective car tu ne peux pas trouver de point (3,5) par exemple...

Dispose les élements de Z et de ZxZ comme sur cette image :

http://img92.imageshack.us/my.php?image=sanstitre6yo.jpg

Ensuite, dans l´ordre choisi pour Z tu affecte à chaque élément l´élément de ZxZ dans l´ordre défini par la ligne brisée de la figure :

0 <-> (0,0)
1 <-> (1,0)
- 1 <-> (0,1)
2 <-> (0,-1)
-2 <-> (1,1)
3 <-> (-1,0)
-3 <-> (2,0)
4 <-> (-1,1)
-4 <-> (1,-1)

etc...

Et voilà ta bijection

Conclusion : Z et ZxZ ont le même nombre d´éléments !! !!

ca ne marche pas que si les ensembles de depart et d´arrivé ont un nombre FINI d´element ?

(rapport à ta conclusion... )

Z et ZxZ ont un nombre d´éléments infini, on peut dire qu´ils ont le même nombre d´éléments alors non ?
C´est le même principe que pour NxN

2 ensembles ont le même nombre d´éléments s´il existe une bijection entre eux.
Cette définition reste valable même si les ensembles ont une infinité d´éléments

http://fr.wikipedia.org/wiki/Infini#Les_cardinaux_infinis

Oui, bien sur, d´où ma remarque...

faudra que je verifie, mais je crois que dans mon cours, le prof nous parle d´un nombre fini d´elements...

Viouthay bouton profilbouton profil Posté le 11 avril 2006 à 23:13:25 Avertir un administrateur à propos de ce message !
Z et ZxZ ont un nombre d´éléments infini, on peut dire qu´ils ont le même nombre d´éléments alors non ?
C´est le même principe que pour NxN

Attention, il y a plusieurs sortes d´infinis ! Tu ne peux pas mettre N en bijection avec R, donc bien qu´infinis ils n´ont pas le même nb d´éléments

monkey, cette notion de bijection est la seule valable pour compter les éléments d´un ensemble. Elle est bien sûr valable pour les ensembles infinis et
permet de différencier entre autre les ensembles infinis dénombrables (comme N, Z, Q) et infinis non dénombrables (comme R et C).

Oui, un petit coup d´oeil sur google me dit que je dois m´incliner devant ton savoir doctoral^^

N´exagérons rien, c´est juste de la culture personnelle

N´empêche, l´infinité de nombre entre 1 et 2 est plus petite que l´infinité de nombres entre 1 et 3... :o)

BordelDeCul Posté le 11 avril 2006 à 23:24:40

N´empêche, l´infinité de nombre entre 1 et 2 est plus petite que l´infinité de nombres entre 1 et 3... :o)

Ca sert dans les probas ça non ?

Je m´incline de toute façon, même si je pense comprendre un peu (tout p´tit peu) pour N, Z, Q d´un côté et R, C de l´autre

Ben non...
Il y a autant de points sur un segment de longueur 1 que de longueur 2

Ne me demandez pas d´approfondir, je suis loin d´être spécialiste de la question, c´est juste de la culture personelle comme je l´ai dit plus haut

lol
Je viens d´aller revoir mon cours sur les bijections, et le prof avait parlé d´ensemble fini, certainement pour eviter ce genre de question^^

C´est clair qu´il a préféré éviter un terrain plutôt glissant

Avec l´infini il se passe des choses très curieuses et contraires à l´intuition