d´abord exprime les coordonnées de tous les vecteurs dans la base (i,j)
ensuite la première loi => Pn+Rn=0 on peut bien établir une relation entre Pn et Rn..

Pourrais tu refaire le schéma avec comme nom de vecteur Pn, Rn, f, P, Pt stp ?

c´est la même chose sauf que tu décomposes le vecteur R en deux vecteurs Rn et f qui sont les composantes normales et tangentielles de R. donc Rn n´a pas de composante sur (O,i), f n´a pas de composante sur (O,j).

Je comprends rien ... ça m´enerve !
Mais j´ai du mal à m´imaginer où est Pn, Pt ...

Parce que dans l´exo, ils disnet que Pn est perpendiculaire à la piste. Mais Rn aussi est perpendiculaire à la piste. Et on ne sait pas la valeur de Pn, on ne peut pas la trouver. Alors que celle de Rn, on peut la trouver avec la 2e loi de newton. Mais si on peut trouver qu´une valeur sur 2. On peut pas trouver de relation ...

que se passe-t-il quand tu projettes un vecteur u dans une base de coordonées (i,j) ? tu peux écrire u=ux*i+uy*j où ux et uy sont les projections de u sur (O,i) et (O,j) (les composantes)
ensuite si tu connais l´angle que fait u avec (O,i) ou (O,j) tu peux exprimer ux et uy en fonction de la norme du vecteur u, avec le sinus et le cosinus
ici tu as P=Pt*i+Pn*j qui fait un angle de 20° avec le vecteur -j, donc Pt=|P|sin(20)=mgsin(20) et Pn=-|P|cos(20)=-mgcos(20)
dans la base de coordonnées (i,j) Rn=(0,N) où N est la norme de Rn (Rn n´a pas de composantes suivant (O,i) et est orienté suivant (O,j))
la première loi => Pn+Rn=0 d´où N=mgcos(20)

la première loi => Pn+Rn=0 d´où N=mgcos(20)

J´ai tout compris auparavant ! Mais pourquoi Pn+Rn=0 ?
f + Rn + P = 0 je suis d´accord mais Pn+Rn=0, je vois pas ?

f+Rn+P=0 donc qd on projette sur (O,j) on obtient:
0+N+Pn=0 (f n´a pas de composante sur (O,j))

Oulà, je comprends toujours pas ...

Je trouve :
f + Rn + P = 0
f + Rn + Pn + Pt = 0

Mais j´arrive pas à trouver ta relation ..