Dans un repère (O,i,j)
Supposons que AB est colinéaire a i,
Alors, ya=yb
AB²=(xb-xa)²+(yb-ya)²
A€C <=> xa²+ya²=R
B€C <=> xb²+yb²=R
Donc, AB²=(xb-xa)²
AB²=xb²-2xaxb+xa²
xa²+yb²=R²
xb²+yb²=R²
Comme A=!B
xa=-xb
et,
AB²=4xa²
xa=AB/2 (tu parles d´une trouvaille !)
Donc, sin a/2 = AB/2R
On retombe sur ce que j´ai écrit plus haut.
Pas besoin de te casser la tête. En faisant intervenir le milieu de AB tu as 2 triangles rectangles semblables accolés, il suffit d´appliquer la formule trigo du sinus