Bonjour,
Je fais mon DM de maths, au sujet de l´équation de Fermat : x²+y² = z².
Je dois démontrer que x et y ne peuvent pas être tous les deux pairs ou impairs. Je me suis lancée dans une démo par l´absurde :
On suppose x et y pairs, on peut donc écrire x=2n et y=2m, avec n et m des entiers >0.
x²+y² = z²
<-> 4n² + 4m² = z²
<-> n² + m² = (z/2)²
<-> n² - (-m²) = (z/2)²
<-> (n+m)(n+1) = (z/2)²

Et là je suis bien avancée lol... Quelqu´un aurait-il une idée par hasard ? Mirci d´avance

C´est tout ce qu´il y a marqué dans l´énoncé ? Démontrer que x et y ne peuvent pas être pairs ou impairs simultanément ?

Oui, et (x,y,z) est un triplet pythagoricien primitif.

mary tu peux m´aider sur mon topic stp

de la forme 3,4,5...

Bah en partant du principe que le carré d´un impair est un impair et le carré d´un pair est un pair, je vais essayer... J´ai jamais été très forte en maths mais bon...

quelqu´un peut il m´aider sur mon topic
merci

Euh t´es gentil de pas polluer le mien stp lol

ouéééé,mais j´suis dans la merde....
bah aprés tu pourras m´aider ou pas?
et j´sors...

Rapidement, c´est quoi un triplet pythagoricien?

C´est juste un triplet qui vérifie l´équation

Mais... Je ne pige pas un truc, ya des conditions sur z n´est-ce pas?

x,y et z appartiennent à Z, c´est la seule condition en dehors de l´équation x²+y²=z²...

Bon, mais, alors o_O Qu´est ce qui mathématiquement empêche x et y d´être tous les deux pairs?

Ah, c´est bon je viens de caler, ça doit être un carré, ok...

Mais j´en sais rien moi lol C´est une question du DM, "montrer que x et y ne peuvent être tous 2 pairs". Peut-être que s´ils sont pairs alors on n´a pas un triplet primitif...

Bah un triplet pythagoricien primitif normalement c´est par définition que x et y ne sont pas de même parité. Mais si faut le démontrer :
x=2k+1 ; y = 2n+1 <=> z²=(2k+1)²+(2n+1)²=4(k²+k+n²+n) +2 = 4v+ 2 : Ne peut être carré car : 4v+2 est pair. pour tout entier naturel n pair ( de la forme 2u donc ), son carré s´écrira 4u² en étant multiple de 4. 4v+2 n´est pas multiple de 4 donc ne peut être le carré d´un nombre pair naturel.

Pour le cas x et y pairs simultanément : C´est impossible car c´est un triplet pythagoricien primitif donc x y et z sont premiers entre eux : Si y´a deux nombres pairs ils ne peuvent pas être premiers entre eux.

Je suis niaise --´ Merci beaucoup

Equation de Fermat c´est l´équation qui donne du boulot aux serruriers.

Salut Mary !!
Tiens tu devras surement trouver quelques explications avec ça : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fermat

En esperant t´avoir aidé

bon on peut m´aider sur mon opic maintenant...........