Je bute sur cet exo pourriez vous me débloquer
Démontrez que la fonction f: y --> -x² + 6x est strictement croissante sur ]-infini ; 3]

d´avance

Calcule la dérivée de ta fonction.
Etudies le signe de la dérivée sur ]-infini;3].
Tu devrais trouver que la dérivée est positive.
Donc la fonction est croissante sur cet intervalle.

Ouais f est dérivable sur ]-infini ; 3] (somme de fonctions dérivables sur cet intervalle)

f´(x) = -2x + 6

f´(x) > 0 sur ]-infini ; 3[
f´(x) ne s´annule qu´en -3.

f´(x) > 0 sur ]-infini ; 3[ donc f est croissante sur cet intervalle...

Ouais f est dérivable sur ]-infini ; 3] (somme de fonctions dérivables sur cet intervalle)

f´(x) = -2x + 6

f´(x) > 0 sur ]-infini ; 3[
f´(x) ne s´annule qu´en -3.

f´(x) > 0 sur ]-infini ; 3[ donc f est croissante sur cet intervalle...

dérivée g pas appris ça je suis qu´en 2nd

Désolé pour le double post :S

Euh sans dérivée ?

Je ne m´en rappelle plus, désolé...

Maintenant sans dérivée, plus personne ne le fait après...

Soient x et y < ou égal à 3
Posons h = y-x

y > x
=> x+h > x
f(x+h) - f(x) = -(x+h)² + 6 (x+h) + x² - 6x
= -2hx + h² + 6h = h² + 2h (3 - x) > 0 car x < 3

Donc f(x+h) > f(x)
=> f(y) > f(x) donc f strictement croissante sur l´intervale

h² + 2h (3 - x) > 0 car x < 3 et h = y-x > 0

Fallait le préciser dans ta question azuki0 que t´étais en seconde.
C´est clair que sans la dérivée c´est assez chiant.

tu pose a superieur a b et tu verifie ke sur ton intervalle f de a et + petit ke f de b!!

tkt dans un an tu poura deriver les fonctions et ce sra + simple!

jvoulé dire a inferieur a b dsl!

justement comment on fait ?
parce que avec un intervalle je sais pas faire enfin pas avec celui là

azuki0 Posté le 14 janvier 2006 à 19:28:53 Avertir un administrateur à propos de ce message !
justement comment on fait ?
parce que avec un intervalle je sais pas faire enfin pas avec celui là

Est-ce que tu as lu mon post au-dessus ?

oui mais avec cet intervalle là je trouve une réponse faussse en appliquant cette mthode

Ben non, on trouve bien que si y > x alors f(y) > f(x)

Démontrez que la fonction f: y --> -x² + 6x est strictement croissante sur ]-infini ; 3]

Sur ]-oo ; 0]
a < b
a² > b²
-a² < -b²
-a² + 6a < -b² + 6b

Voilà il me semble que c´est ça la méthode que l´n apprend en 2nde. Là on a démontré que f est croissante sur ]-oo ; 0], tu fais la même chose sur [0;3] et tu trouveras qu´elle est croissante aussi.

Redsparks la méthode que tu utilises est une méthode apprise en 1ère S il me semble.

Justement Clad j´emploie cette méthode mais je n´y arrive pas
je fait a<b<3 mais après rien ne dit que a est négatif ou positif donc là je bute

ça serait sympa de me faire le calcul pour que je repère la méthode sur un tel intervalle ou a et b ne sont pas strictement positifs