Bonjour; j´aimerais que vous me définissiez ce qu´est un espace d´Hilbert,en "trivialisant" quelque peu ce concept, n´ayant pu trouvé sur le net des informations suffisamment topiques. Cette notion m´est effectivement nécessaire dans la compréhension des projections de vecteurs dans des systèmes d´états, en Physique quantique.
Merci.

Notre prof de phys nous parle aussi de base de hilbert dans notre cours sur les ondes alors qu´on l´a pas encore fait en math et je pige que dal

Lol, moi c´est juste pour ma propre "érudition"; je ne suis qu´en première :D

Mais c´est vrai que sans les bases, ici émnimment mathématiques...

• éminemment

As-tu pensé à Wikipédia ?

Non xD

Je vais voir cela...

Soit, reviens si tu n´y trouves point ton bonheur.

La définition des espaces hilbériens en soit est relativement succinte, néanmoins, l´article sur la base hilbérienne nécessite quelque concentration, de par sa compléxité, concentration qui flanche du fait de ma fatigue ^^

Si t´es en premiere tu peux laisser tomber...

avant de definir les espasec hilbertiens, il faut definir les notions
- de lois de compositions
- d´espaces vectoriels
- De produit scalaire
- de dimension (donc de base)

si je me souviens bien, mais c´est loin dans ma p´tite tete, surtout à cette heure là, c´est une forme bilineaire symetrique dans le champ complexe, je suis pas sur, je confond toujours avec les espaces hermitiens

je viens de regarder sur wikipedia, en fait

c´est un espace vectoriel, muni d´un produit scalaire, et qui est complet

espace complet : espace où toute suite de Cauchy est convergente

prod scal : forme bilineaire symetrique positive

forme bilineaire : f(x,y) doit etre lineaire si tu consideres x comme une constante, avec y comme variable, et aussi si tu consideres y comme une constante, et x variable

symetrique : f(y,x)=f(x,y)

pour la définition de forme bilinéaire, c´est plus intuitif de dire que

f:IR²->IR:(x,y)->f(x,y) est une forme bilinéaire si et seulement si pour tout x1,x2,y1,y2€IR² et pour tous a,b ,c,d €IR on a
f(ax1+by1,x2) = af(x1,x2)+bf(y1,x2)
et
f(x1,cx2,dy2) = cf(x1,x2)+df(x1,y2)

et pour le définition d´un produit scalair dans IR² je pense que c´est plus facile de dire:

• :IR²xIR²->IR:(u,v)->u*v

est un produit scalaire si et seulement si
1) u*u >= 0
2) u*u = 0 <=> u=0
3) u*v = v*u
4) (u+v)*w = (u*w)+(v*w) et u*(v+w) = (u*v)+(u*w)
5) (µu)*v = µ(u*v) et u*(µv) = (u*v)µ
pour tous u,v,w € IR² et pour tout µ € IR

J´aurais rajouté

6) u*v = 0 <=> u = 0 ou v = 0 ou (u,v) = Pi/2 modulo Pi.

7) u* v = |u|*|v|*cos(u,v)

ou (u,v) est une mesure de l´angle.

ca se sont des propriétés qui peuvent se déduire des points 1) à 5)

Si Planck est en 1ère, vous parlez dans le vent La notion d´espace vectoriel ne doit déjà pas lui paraître simple.
Si c´est pour ton TPE, Planck, je te conseille de voir moins grand voire de changer de sujet, c´est trop compliqué pour un première.

Je sais plus ou moins ce qu´est un espace vectoriel ;- )
Non, ce n´est pas dans la cadre d´un quelconque TPE; j´adore la Physique quantique et j´aimerais cerner certaines notions faisant appel à des concepts mathématiques.