ca marche aussi lol

En fait on a utilisé la meme methode, mais c vrai que sans les equivalents c´est plus rapide de dire ca directement

limite de (1+1/n)^n
faite attention a cette limite meme des eleve de L2 se trompe alors qu´il faut tout simplement utiliser l´exponentielle
(1+1/n)^n =e^nln(1+1/n)
n*ln n --> +oo quand n-->+oo
donc quand n tend vers l´infini (1+1/n)^n tend vers l´infini j´espere pas me tromper la

Désolé mais tu as tout faux... :S lol la limite est bien sûr e.
Hazz a montré pourquoi ln(1+Un)~Un quand Un tend vers 0. Ceux qui utilisent nln(1+1/n)->1 en +oo ne font que utiliser un cas particulier

c un peu vrai quand mm... ns en ts... si on donne la limite comme ça... ss justifié... 0... injustice..

non, le developpement limité d´ordre 1 est au programme de TS, meme si on le dit pas comme ca...

Quel debile mentale je suis aller trop trop vite !! !!!

en effet l´erreur etait de dire que n ln(1+1/n)--> +oo quand n --> +oo chose fausse
en effet pour determiner la limite il suffit de fait un DL de ln(1+1/n) quand n+--->oo
ln(1+1/n)=1/n+1/n² + e(n)/n² e(1/n)--> 0 quand n--> +oo
n*ln(1+1/n)=1+1/n + e(n)/n
d´ou quand n-*-> oo n*ln(1+1/n)-->1
donc (1+1/n)^n tend vers e!!!!!
un devellopement limité d´ordre 1 a un point est tout simplement l´expression de la tengente en ce point ci
f(x)=f(a)+(x-a)f´(a) au point a

zetes gentils mais on pas vu ça nous

Mais vous en avez pas d´autres exemples tordus parce que mon prof adore nous donner au controle des trucs completement tordus !

lim(x->0) ln(1+x)/x=1
justement ça revient à dire que ln(1+x)~x au voisinage de 0
dire que f(x)~g(x) au voisinage de a équivaut à dire qu´il existe une fonction epsilon(x) tq au voisinage de a f(x)=g(x)epsilon(x) avec lim(x->a) epsilon(x)=1
qqes équivalents usuels:
au voisinage de a (a désigne un réel ou oo)
on sq lim(x->a) u(x)=0
ln(1+u(x))~u(x)
sin(u(x))~u(x)
tan(u(x))~u(x)
1-cos(u(x))~u(x)²/2
(1+u(x))^r-1=ru(x)

un autre truc pour simplifier le calcul de certaines limites récalcitrantes
règle de l´hôpital
soit f et g deux fonctions continues sur [a,b] et dérivables sur ]a,b[, on suppose que pour tout x de ]a,b[ g´(x)!=0
lim(x->b) f(x)/g(x)=lim(x->b) f´(x)/g´(x) (si elle existe)
exemple soit f définie sur R* par f(x)=(1+1/x)^x=exp(xln(1+1/x) on pose u=1/x alors lim(x->+oo) u=0 et f(x)=f(1/u)=exp(ln(1+u)/u))
pour calculer la limite de ln(1+u)/u qd u tend vers 0 il suffit de dériver chacun des termes du quotient:
lim(u->0) ln(1+u)/u = lim(u->0) (1/u)/u=1
d´où lim(x->+oo) f(x)=e^(1)=e

(c´est une conséquence du théorème de rolle, voir http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gle_de_L´H%C3%B4pital )

Sauf que tout ceci n´est pas du tout au programme de Terminale S.

ouf ça me rassure mais je vous rappelle que je suis qu´en 1ereS...

SVP vous avez pas des exercices compliqués

D´ailleurs, c´est pas l´Hôpital, c´est l´Hospital ^^

Merci Bibi ^^ Je crois que je comprends tout sauf ça :
"donc lim [ln(1+1/n)/(1/n)]=1 quand n tend vers + l´infini"
Mais j´ai la tête un peu lourde

Grishnak67 Posté le 09 décembre 2005 à 13:28:38

Désolé mais tu as tout faux... :S lol la limite est bien sûr e.

Si c´est à moi que tu t´adressais, en référence à mon premier message, il avait juste pour but de faire réfléchir, je savais que c´était ni 1 ni +infini ^^

hazz Posté le 08 décembre 2005 à 22:05:41

non, dans ton theoreme, meme version première, tu dois avoir : "+ h * epsilon(h)" et pas seulement "+epsolon(h)", sinon c´est une stipidité...

En fait, mon prof a carrément zappé le h*epsilon(h), et j´ai marqué ça de mémoire parce que je travaillais en parallèle avec des élèves d´un autre lycée, donc méthode différente

Encore merci en tout cas ^^

C´est d´ailleurs facile a montrer...

f derivable en a

on pose epsilon(h) = (f(a+h)-f(a))/h - f´(a)
il est clair que epsilon -> 0 quand x -> a

donc
epsilon(h) + f´(a) = (f(a+h) - f(a)) / h
h*epsilon(h) + h*f´(a) + f(a) = f(a+h)

oups... "il est clair que epsilon(h) -> 0 quand h -> 0"

Ouep ! Tout simplement, ça me va