1 page de calcul pour expliquer ce qu´on fait en 5secondes de tête.. les profs se foutent de nous..

Tu serais incapable de le démontrer sans cette page...

Toi aussi tu as 86 ans

xD

Oh ben ça alors !

Oh non, ils se foutent pas de toi, certaines limites peuvent paraître évidentes à première vue, alors qu´il n´en est rien...

Du genre... limite de (1+1/n)^n, quand n tend vers l´infini ? D´après toi ça fait quoi, plutôt 1, ou plutôt +infini ? ou encore autre chose...

Très bon exemple de limite qui paraît évidente et que tu peux pas deviner au pif ^^

Nan mais c´est abusé la prof nous fait tout décomposer

si je te demande la limite en 0 de

[ sin(x) - x + (x^3)/6 - (x^5)/120 + (x^7)/5040 ] / x^9

c´est si evident que ca ?

Plus serieusement, meme si tu peux le faire en 5 secondes parfois, il y a toute une theorie derriere, qui merite qu´on prenne quelques minutes...

Bonne question hazz ^^
Tu as la réponse ?

Bibi907 Posté le 08 décembre 2005 à 21:11:18

Très bon exemple de limite qui paraît évidente et que tu peux pas deviner au pif ^^

Quand on voit la tête des exercices qu´il faut faire pour appliquer le théorème des gendarmes (et en plus, on sait même pas ce qu´on fait au début). Mais je suppose qu´il y a toujours pire.

Viouthay > oui, la reponse est 1/(9!) = 1/362880

Je peux peut etre de demontrer ca, t´es en quelle classe ?

Terminale S spécialité physique-chimie
Tu utilises déjà 9!, j´ai à peine vu ça en DM, c´est suffisant ? ^^
Et sinon, tu me démontres ma limite ?

Bon alors tant pis pour ma demonstration...

je vais essayer de te rediger bien la tienne

Il t´aurait fallu quoi, pour que je puisse la comprendre ?

bon, tu as du vois le theoreme d´approximation affine (si c´est pas le cas, je te donnerais une autre demo, un peu plus lourde) :

si f est une fonction derivable, alors il existe une fonction y qui tend vers 0 en a verifiant : f(a+h) = f(a) + h f´(a) + h* y(h)

don ca donne ln(1+h) = ln(1) + h * ln´(1) + h*y(h)

ln(1+h) = h + h*y(h)

pour h = 1/n :
ln(1+1/n) = 1/n + y(1/n)/n

Bon, revenons a la demo :

Un = (1+1/n)^n
ln Un = n * ln(1+1/n)
= n * ( 1/n + y(1/n)/n )
= 1 + y(1/n)

Donc Un = exp(1+y(1/n))

or y(1/n) tend vers 0 quand n tend vers l´infini

Donc Un tend vers e

Tu comprends ?

puis qur tu puisse comprendre, il aurait fallu que tu aie vu les developpement limités

En fait, ca doit etre quand meme possible, il y a une faille dans les programmes de terminale qui permet de faire des developpements limités sans le dire (a condition d´avoir vu le théoreme d´approximation affine enoncé plus haut)

Disons que je n´ai pas vu exactement le théorème d´approwimation affine, mais sa version "simplifiée" de 1ère S (sans le h*y(h), que l´on remplace par un epsilon(h)).
Je n´ai pas vu les logarithmes non plus, mais les "bases" me suffisent.
Donc en gros, j´ai compris

Ta démonstration est quand même beaucoup plus simple que celle utilisant les inégalités et donnant cet encadrement :
0 <= e-Un <= 3/n
Puis théorème des gendarmes.

En tout cas, merci hazz ^^

non, dans ton theoreme, meme version première, tu dois avoir : "+ h * epsilon(h)" et pas seulement "+epsolon(h)", sinon c´est une stipidité...

verifie ton cours, si il manque le h c que ton prof s´est trompée...

En effet, on peut aussi dire

f(a+h) = f(a) + 10000000000000* h * f´(a) + epsilon2(h)

ca reste vrai... ca vient de la continuité de f

C´est plus facile comme ça, non?

(1+1/n)^n
=e^(n*ln(1+1/n))
=e^(ln(1+1/n)/(1/n))

1/n tend vers 0, donc lim [ln(1+1/n)/(1/n)]=1 quand n tend vers + l´infini

Donc la limite est e

On utilise le résultat:
lim ln(1+x)/x =1 quand x tend vers 0