tantale

La proposition n´a pas de sens mathématique étant donné que tu n´as pas défini dans le cadre d´une théorie mathématique la notion de "mot" (et donc encore moins de description non ambigüe par des mots) donc ne peut être démontrée

( pour le fun )

Notons Mn (M indice n) l´ensemble des n-uples de lettres de l´alphabet français. C´est un ensemble à 26^n éléments.
Posons M l´union des Mn pour n allant de 0 à 30.
Posons m0 le 0-uple (unique) de 0 lettres appartenant à M.
Il se trouve que le Larousse 2005 de la langue française (ouvrage de référence, qui est défini univoquement) est un sous ensemble de M, notons-le L1.
Posons L = L1 U {m0} = L1 U M0.
Appelons "mot" un élément quelconque de L.
On appelle "phrase" un quelconque n-uple d´éléments de L où n€IN.
Posons P l´ensemble des phrases à moins de 20 éléments.

Il existe un ensemble G de règles de grammaire française officielles (c-à-d définies, et donc vraie par définition).
Posons
F = {f:P -> IN:p -> f(p)}
Posons la fonctionnelle T:F->{0,1}:f->T(f) où T(f)=1 si f respecte g pour tout g€G et T(f)=0 sinon.
Soit f€F, on dit que f est "gramaticalement correcte" si T(f)=1.

Mais là j´ai un peu plus de mal.
Je pense qu´il y aurait moyen de définir de façon formel la notion de non-ambiguité, mais ca nécessiterait pas mal de notions à définir avant, telles que des priorité sur les différent sens des mots (ne garder que le premier sens gramaticalement correcte du Larousse par exemple) et puis considérer des priorité des opérations entre les mots selon que ce sont des verbes des adjectifs, des mots de liaisons,... et donc pouvoir créer une fonction caractéristique qui décrète qu´une phrase donne un et un seul naturel ou non...

de facon formelle, on pourrait aussi faire une table reprenant toutes les phrases de moins de 20 mots et exprimer la fonction au cas par cas (mathématiquement valable puisqu´il y en a un nombre fini)

On peut donc fabriquer une fonction a:P->{0,1}:p->a(p) où a(p) = 1 s´il existe f€F telle que f est définie en p.
On dit que p€P est non ambigue si a(p)=1. et ambigue si a(p)=0.

On peut donc décrire mathématiquement ce qu´est une phrase non ambigue...

Pour ce qui est de la solidité des math, c´est un article de math que j´ai lu à la fac:

Je n´ai pas dit que les math n´était pas solides...
Ce qui a été démontré (par je ne sait qui) c´est que il sera impossible de prouver que les axiomes que nous avons posé pour la base des math ne conduisent pas à une contradiction.

à ne pas confondre avec (ce qui a aussi été montré) le fait qu´il est possible de construire une théorie logique qui ne se casse pas la gueule.

Le problème est qu´on ne sait pas dire si une théorie est correcte. On sait qu´il en existe une, mais on ne sait pas la reconnaitre...

"Ce qui a été démontré (par je ne sait qui) c´est que il sera impossible de prouver que les axiomes que nous avons posé pour la base des math ne conduisent pas à une contradiction."
Tu es vraiment sûr qu´on a démontré l´indécidabilité de la consistance de la théorie des ensembles ? Ce n´est pas impossible, mais ça m´étonne...

Hmm, je ne comprends pas comment tu définis F, une définition de la non ambiguité devrait être l´existence d´une surjection de P dans IN, non ?
Enfin, je me trompe peut-être, un DS de 6 heures plutôt raté vient de diminuer fortement mes capacités de reflexion...
En tout cas, ça ne démontre pas ta proposition. Comment peux_tu montrer que ta phrase "le plus petit naturel qui ne peut pas être décrit de manière non ambiguë en 20 mots ou moins" n´est pas associé à un entier plus petit que X ?

Tu as donc bien montré l´erreur de la démo:

en effet, rien ne dit que cette phrase que l´on utilise par dans la démo par l´absurde n´est pas déjà associée à un nombre défini par une phrase de moins de 20 mots.

F est simplement l´ensemble des fonctions de P dans F
(P contient les phrases qui n´ont pas de sens...)

il y a un "par" de trop dans ma phrase, il faut enlever le premier...

tantale Posté le 08 décembre 2005 à 15:37:59
Hmm, je ne comprends pas comment tu définis F, une définition de la non ambiguité devrait être l´existence d´une surjection de P dans IN, non ?

Une injection plutôt, non?

"Une injection plutôt, non?"

Une injection de IN dans P, alors. Mais c´est équivalent à une surjection de P dans IN.

P est fini et N infini. Donc on ne peut trouver aucune surjection de P vers N, puisqu´une surjection est a fortiori une application. Si f est une application de P vers N, tout élément de P a une seule et unique image, et ainsi le cardinal de f(P) est inférieur au cardinal de P (égal si f est injective). Donc il existe une infinité d´entiers naturels qui ne sont les images d´aucun élément de P...