Ben si puisque c´est une démo par l´absurde...
le problème n´est pas là...

redsparks, je parlais de celui sur les naturels...

Il existe une infinitéde phrase de 20 mots.

A mon avis le problème vient du fait que l´on ne peut pas décrire un nombre avec des mots. Ce serait comme essayer de décrire l´Univers avec un crayon et un papier. C´est inconcevable, le langage mathématique ne s´allie pas au langage littéraire. On ne peut pas qualifier ni décrire un nombre, puisqu´un nombre est quelque chose d´abstrait. Si je te demande de me décrire 3, que me diras-tu ? "C´est un naturel situé entre 1 et 2" ? Mais ça ce n´est pas une description, mais une précision.

x par convention est l´addition successive du chiffre 1 x fois, non ?

Chaos_Clad, je ne vais pas m´étendre la dessus, mais les axiomes de Péano décrivent justement les nombres naturels avec des mots francais. Plus particulièrement, ils décrive la valeur 0 et l´action d´incrémentation "a+1".
Donc on peut tout à fait décrire un nombre avec un nombre fini de mots.

Watza_Kamikaze, il n´existe pas un nombre infini de phrases de moins de 20 mots.
En effet, il existe un nombre fini de mots français admis communément par le dico, et donc tu ne peux créer une infinité de phrases, car au bout d´un moment tu aura épuisé toutes les possibilités (meme s´il y en a beaucoup...)

un, deux, trois, quatre, 487998819988918949819

Caractère alphanumérique légaux ?

trouve moi 487998819988918949819 dans le Larousse et je te fais un chèque de 5000€

lol je déclare forfait :p

Pourtant il y a un pactol là ;- )

De toute façon, c´est pas la peine de se prendre la tête, la proposition est assurément fausse puisqu´il y a un nombre fini de phrases de moins de 20 mots et un nombre infini d´entiers naturels ^^

Ben trouve donc la faute, moi je viens démontrer que les mathématiques sécroulent quand on approffondi...

Pas vraiment. Tu viens de démontrer qu´on ne peut pas utiliser le langage usuel de manière logique au sens des mathématiques, ce qui n´a rien à voir.

Bien sur que ca a à voir...
Les définitions de bases des math et les axiomes sont énoncé en language courant, et c´est cela qui forme la base des math...

note:
Je disais évidemment ca pour choquer,
car je sais ou est la faute dans le raisonement...

autre petite note au passage:

Les math sont fondées sur des axiomes (comme les axiomes de Peano ou l´axiome du choix).
et il a été démontré qu´il est impossible de prouver que ces axiomes ne peuvent pas se retourner contre les math. c´est-à-dire qu´on a démontrer qu´il est impossible de savoir si ces axiomes peuvent conduire à des contradictions.

En résumé on a prouvé que les math ne sont pas fiables

Zut, je voulais sortir que le nombre de mots existant (langue française) était un nombre fini, chui encore grillé.

Et pour ton x^3=1, tu crois que j´avais pas remarqué ^^

"le_duche Posté le 07 décembre 2005 à 18:28:22

Bien sur que ca a à voir... "

Bof. Prouve-moi que j´ai faux. :p

"Les math sont fondées sur des axiomes (comme les axiomes de Peano ou l´axiome du choix).
et il a été démontré qu´il est impossible de prouver que ces axiomes ne peuvent pas se retourner contre les math. c´est-à-dire qu´on a démontrer qu´il est impossible de savoir si ces axiomes peuvent conduire à des contradictions. "

Il me semble que cela ne change rien, dans les deux cas tu dois pouvoir construire un système qui fonctionne.

M´enfin je ne suis pas un grand logicien, j´ai toujours eu horreur de cette partie des maths (et le théorème de Gödel en est le pire sous-bassement).

C´est prise de tête ce problème foireux -_-

La proposition n´a pas de sens mathématique étant donné que tu n´as pas défini dans le cadre d´une théorie mathématique la notion de "mot" (et donc encore moins de description non ambigüe par des mots) donc ne peut être démontrée. Mais c´est rigolo, ça rappelle l´idée de la démo du 1er théorème de Gödel qui consiste à donner un sens mathématique (arithmétique même) à la proposition "Cette proposition est indémontrable."
Sinon, le_duche, tu me parais un peu trop catégorique à propos de la consistance des systèmes d´axiomes(~ savoir si ces axiomes peuvent conduire à des contradictions) : on sait montrer que la théorie de la logique des propositions (sans prédicat : pour tout, il existe...) est consistante. Et je crois bien que, pour l´instant, on ne sait pas si la théorie des ensembles est consistante ou non, mais qu´on n´a pas montrer qu´elle ne l´était pas. Et sinon il y a aussi le premier théorème d´incomplétude de Gödel (qu´est-ce qu´on se sent intelligent en écrivant cela...) qui dit (à erreur de mémoire et/ou incompréhension de ma part près) que dans une théorie mathématique non contradictoire qui permet de construire l´arithmétique des entiers naturels, il existe des propositions vraies et indécidables.
Bien sûr, tout cela peut ressembler beaucoup à de la branlette cérébrale pour mathématicien génial ou à moitié fou (le "ou" n´étant pas exclusif). Mais, fin XIXe, début XXe siècle, de nombreux mathématiciens ont essayé de trouver l´axiomatique optimale, quête vaine d´après le théorème précédent à part à envisager l´idée même de théorie mathématique sous un jour nouveau (ne pas la baser sur un ensemble d´axiomes,...).
Voilà, j´arrête d´embêter Jarozse et peut-être les autres gens avec mes réflexions à 2 balles sur la logique...

Il semble que ce soit essentiellement un problème de langage. Voir ici le paragraphe 1.5 :
http://mip.ups-tlse.fr/NeNewtonians/dedieu/Ens-Poly.pdf