dsl je viens de voir ton profil...

Pas grave

en effet, oui

on demontre que c´est vrai pour tout n+1, donc c´est vrai pour un nombre, et son suivant, son suivant, son suivant, et donc pour tout n

merci d´avoir pris du temps a m´aider

oula il se fait tard, surtout que g DS de bio dem1 à 08h...

bonne nuit a toi

De rien

Bonne nuit et bonne chance pour ton DS

Lol le mec qui fait passer comme s´il l´avait découvert On les connaît ces démos pas la peine de dire que tu les as trouvées

(n - 1) + 1 /=/ (n - 1 + 1) au passage

Si si Chaos, dans ce cas là ça marche, mais comme l´a remaraqué Redsparks (j´étais sûr qu´il l´aurait vu en changeant de page ^^), il "manque" un terme.
On ne passe pas de la somme allant de 1 à n-1 à celle allant de 1 à n simplement en ajoutant 1, il faut en fait ajouter n ! (on trouverait comme ça n=n non ?) .
En tout cas, c´est bien sympa de voir tout ça en 1èreS. J´aurai bien aimé l´an dernier

Pour ton paradoxe de la récurrence, je l´ai eu en exercice mais jamais corrigé.
Ce que je ne comprends pas, c´est qu´on puisse les prendre tous sauf le premier, et de dire qu´ils sont n donc de la même couleur...
Dans le même genre, j´ai aussi eu la démonstration que tous les points sont alignés (et que le plan n´existe donc pasà.

Redsparks, dans celui-ci
http://img284.imageshack.ack.us/img284/4913/mat28sl.jpg
l´erreur est à la dernière ligne.
Tout ce qui est fait avant est correct dans les complexes, mais ce qui est faux c´est l´implication
x³=1 => x=1
Car ca devrait etre:
x³=1 => x€{-1/2-iV3/2;-1/2+iV3/2i;i}
Et hooo surprise ! les racines complexes de l´équation
x²+x+1=0
sont -1/2-iV3/2 et -1/2+iV3/2

i est solution de x^3=1 ?

ben non
i est solution de x²=1

les solutions de x³=1 je les ai données...

x³=1 => x€{-1/2-iV3/2;-1/2+iV3/2i;i}

Proposition:
Tout nombre naturel peut être décrit de manière non ambiguë en 20 mots ou moins.

Démonstration:
Procédons par l´absurde et supposons qu´il existe des naturels qui ne peuvent pas être décrits de manière non ambiguë en 20 mots ou moins. Parmi ces naturels, considérons le plus petit d´entre eux que l´on désigne par X.

Mais dans ce cas, X est "le plus petit naturel qui ne peut pas être décrit de manière non ambiguë en 20 mots ou moins". Ceci est une description non-ambiguë de X en moins de 20 mots, ce qui contredit le fait que X est supposé ne pas posséder une telle description.

Par conséquent, il n´existe pas de naturels ne pouvant pas être décrits de manière non ambiguë en 20 mots ou moins. CQFD.

Problème:
Il existe un nombre infini de nombres naturels, mais seulement un nombre fini de phrases de 20 mots. Il est donc impossible de décrire une infinité de nombres avec seulement un nombre fini de phrases; la proposition est nécessairement fausse.

Bah t´as mis i dans l´ensemble des solutions...
Et i est solution de x² = -1, pas x² = 1 non?

Ah ouais m´ai trompé... Bref ça change pas le fait qu´il fait genre qu´il a trouvé des trucs alors qu´il a du les choper sur Internet

"Il existe un nombre infini de nombres naturels, mais seulement un nombre fini de phrases de 20 mots"

Oui mais un nombre infini de phrase de moins de vingt mots.

ha oui,
je voulais dire 1 (il me semble évident que 1³=1 )

mais vous etes pas si c** q-meme... vous auriez pu remarquer...

Le_duche, je suis d´accord avec toi sur les solutions complexes. Je l´avais effectivement envisagé mais 6600 est en 1ère et il n´a pas dû voir les complexes. J´ai donc supposé qu´on travaille dans R, ce qui ne change rien au principe.
L´erreur de démonstration provient bien de la fausse équivalence que j´ai indiquée plus haut. On trouve donc un ensemble de solutions plus grand que l´ensemble effectif qui est l´ensemble vide si on cherche x dans R.
Si on travaille dans C il faut vérifier (ce que j´ai la flemme de faire) que les solutions complexes trouvées (x3 = 1) vérifient bien l´équation de départ

Pour ton pb d´entiers naturels du dessus c´est un pb de définition autoréférente et il me semble, étant donné mon peu de connaissance en théorie des ensembles, que les définitions autoréférentes sont prohibées.
Voir à ce sujet le paradoxe de Russell :
http://serge.mehl.free.fr/chrono/Russell.html

C´est fun qu´il est pas eu des defs sur les dérivés.

Nous on nous a donné ces petits pièges de suite..

non non Red ce n´est pas ca le problème

Tu parles de quel pb, celui de l´équation ou celui sur les entiers ?
Dsl mais je dois y aller

Si tu supposes que X ne peut pas être décrit par une phrase de moins de 20 mots, alors tu ne peux pas le décrire comme "le plus petit naturel qui ne peut pas être décrit de manière non ambiguë en 20 mots ou moins", puisque cette phrase fait moins de 20 mots...