AU fait pour en revenir au coeur du problème, je vous invite ( phrase préférée de mon prof d´info) à revoir tout votre cours ( ou à chercher sur internet si vous connaisez pas) tout ce qui traite du développement décimal propre et impropre d´un nombre.
Alors oui 0.9999999999.... existe et vaut 1: c´est le dvp impropre de 1.
LA manière rigoureuse la plus simple de le voir est encore d´écrire la série des 9*10^(-k) et de voir la limite ( série géométrique toute bête qui converge vers 1 !! !)