Tu veux que je te scan un bouquin de math ?

9+X=9.9_
10X=9.9_

si ca peut te faire plaisir... et si surtout ca peut te faire croire que c´est vrai... il parait même qu´il y avait des gens a une époque qui pensaient que la terre n´était pas ronde... enfin bon vas-y jt´en prie

Il est dit que cette démonstration utilisant le produit de 0.999... et 10 n´a pas de valeur mathématique parce qu´elle est approximative. Reportez vous sur celle avec les suites si vous avez des doutes.

x=0.9_ <=> x=lim (n->+OO)[0+0.9+10^-2*9+...+9*10^-n)

Or cette suite est convergente. Donc on peut utiliser les opérations courantes sur cette suite tel 10x-x etc...

Non mais genre o_O

Tu sais terminator, si t´acceptes pas la critique tu le dis. Enfin remarque je ne suis qu´un élève lambda et toi un chtit géni.

"Quand prends ton 0.9999... il est fini sinon c´est un infini dans ce cas là ca n´a pas de sens mathématique que de l´ajouter a un nombre."

Il existe des nombres ayant une infinité de chiffre avant la virgule (p-adique) que l´on peut manipuler (opérations élémentaires) avec des nombres rationnels, exemple :

....99999997 + 3 = ....00000000

Il y´a toute une théorie derrière ces types de nombres, pourtant on peut les manipuler, donc on peut faire de même avec 0.9999 ... qui est bien infini ! D´ailleurs, pour prouver 0.9999 ... = 1, rien de plus simple, il suffit de se servir d´un théorème ultra élémentaire : Soit b un nombre, alors il existe deux nombres a et c tels que

a < b < c. Or il n´existe aucun nombre entre 0.9999 ... et 1, donc 0.9999 ... = 1

Heureusement que tay là guillaume

T´es mal placé pour me dire ca monsieur "regle n°1 = j´ai toujours raison"...

Ensuite si je te bloque sur msn c´est simplement parce qu´une conversation à ce sujet avec toi ne m´apportera strictement rien et je devrai subir tes "maijorlolrofl"...

Enfin, si t´es un no life au point d´étaler ta vie emmesseniale sur jv.com c´ton choix, mais de préférence, laisse moi en dehors, merci bien.

coeurbrise c´est quoi ce nombre "....99999997" et "....00000000"?

a part me déblatérer les def de wikipédia tu ne m´es d´aucune utilité...

Okaaaaaaaay deviens ma vie termi mon dieu

""Soit b un nombre, alors il existe deux nombres a et c tels que

a < b < c. Or il n´existe aucun nombre entre 0.9999 ... et 1, donc 0.9999 ... = 1""

Qeulle rigueur mathématique !

Et puis faudrait aussi peut etre prouver qu´il n´existe aucun nombre entre 0.999... et 1

_Furious-Angel_ c´est clair... c´est limite du frere bogdanov niveau rigueur mathématique... navrant

Par l´absurde où par décomposition en somme de limite

bien sûr....

Qui qu´a la plus grosse ?

Bon alors, pour lever le paradoxe, il faut revenir à la source et comprendre ce que signifie une expression du type x = 0.99999 ....

Par déf, celle-çi schématise l´expressions uivante :

x = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + .....

La valeur x/p peut donc être vue comme la somme géométrique de premier terme 1/10 et de raison 1/10. Et cette somme vaut 1/9, ce qui fait que x/9 = 1/9, et donc x = 1
Plus généralement, le raisonnement s´adapte à tous les nbr décimaux qui posent le même pb.

En fait, qu´est-ce que tout cela prouve ? Non, il n´y a pas de faute de raisonnement dans ce qui précède. L´apparent paradoxe provient d el´habitude que ns avons d´identifier un nbr avec son dév. décimal. Cette habitude peut ns faire croire qu´il y´a identité parfaite entre ces deux obj (un nbr, et une suite de chiffres entrre 0 et 9 où on a intercalé une virgule). Ce que montre notre calcul, c´est que cette identité n´est pas si parfaite : notre intuition doit donc être affinée pour en tenir compte.

terminat0r : quand tu auras un doctorat en math, tu pourras venir critiquer les Bogdanov, pas avant, à ce que je sache, t´es n´es qu´en 1° ES, donc toi, moi et nous tous ici (à quelques exeptions) n´avons aucun droit de juger les bogdanov, sous prétexte qu´on a entendu çi ou ça sur eux, quand tu auras le niveau, tu pourras te permettre de critiquer leurs travaux.

la valeur x/9 *

"a part me déblatérer les def de wikipédia tu ne m´es d´aucune utilité..."

Tu déblatères bien les déf de ton papa

"Qui qu´a la plus grosse ? "

C´est moi qui le dis ça (

avec n->+OO

a=u1+...+un

un=9*10^-n

raison 10^-1
premier terme u1=0.9

d´où a=0.9*(1-0.1*10^-n)/(1-10^-1)

lim (1-0.1*10^-n)/(1-10^-1)=???