Chaos_Clad, c´est moi qui les invente !
Parfois je m´inspire de problèmes plus compliqués.
Le problème que j´avais eu a résoudre était:

"Soit k un entier naturel non nul. Prouver qu´il existe un entier n tel que 2^n commence par k."

Le problème que j´ai posté en est un corollaire, puisque si 2^n peut commencer par n´importe quoi, alors il peut commencer par 51, 501, 5001, 50001,... et il y a donc une ifinité d´entiers n tels que 2^n commence par 5.
J´ai donc inventé ce problème en connaissant la réponse mais sans savoir s´il y a une manière facile de la démontrer.
(si vous voulez la démo de l´exo de départ, je peux la poster mais faudra vous accrocher... )

Bibi, j´ai pas le temps de regarder maintenant si c´est effectivement correct, mais je te dirai ca lundi.

Ca pourrait même être un des 5,6480279174164349938982176844093.10^219 que je t´ai posté ? Ou plutôt 5,6480279174164349938982176844093.10^220 pour changer quelque chose au pif ^^
Je n´imagine même pas la tête de la démonstration

la gueule de la démo ?
elle a son charme

(je la poste demain puisque tu y tiens tellement)

Tu vas nous la taper en entier ou c´est déjà fait ? Te casse pas la tête pour que je la regarde 10 secondes maximum...

Ca doit pas être de notre niveau ^^

le niveau necessaire est assez bas, il faut juste savoir ce que c´est qu´un fonction je crois. Et puis assimiler et comprendre les arguments, ca c´est chaud...

j´ai oublié de la prendre avec... donc je la posterai demain.
(je la mettrai sur mon tuto comme ca ce ne sera pas inutil)

bon alors, une autre question?

Allez d´accord, je vais vous en filler un plus simple...

1. 1. Problème n°5 ###

trouver tous les nombres premiers p et q tels que
p^(p+1)+q^(q+1) soit également un nombre premier.

Rappel:
Un nombre premiers est un nombre qui possède exactement deux diviseurs naturels distincts: 1 et lui-même.

Aucune connaissance suplémentaire n´est nécessaire...

Dommage alors, parce que j´ai une grande flemme de chercher...
Bon, je commencerais par tester les plus petits nombres premiers, mais bon.

On peut déjà dire que si p=q, le nombre n´est pas premier car pair et non égal à 2

Voui, c´est un bon début ^^
Et si on prend par exemple p=1 ?

1 n´est pas premier

Et boum

Après, je pensais poser p<q et... voilà quoi

tu peux effectivement poser p < q, puisque le problème est symétrique

C´est chouette. Mais ça avance pas beaucoup ^^

Avec p><q, on peut poser p < q

On a alors deux cas :

Soit p>2 :
On a q>p
=> q>2, donc p et q sont premiers et >2
=> p impair, q impair
=> p^(p+1) impair, q^(q+1) impair
=> p^(p+1) + q^(q+1) est pair et supérieur à 2 (puisque p>2 et q>2) donc n´est pas premier.

Soit p=2 :
=> p^(p+1) = 8
q>p => q>2 avec q premier => q impair.

Après je sèche pour trouver q tel que 8 + q^(q+1) est premier