Chaud le truc ^^
Je dirais une infinité... mais bon, je vois vraiment pas comment compter ça...

Combien y a-t-il de puissances entières de 2 qui ne commencent pas par 5 ?

Puissances entières de 2, c´est-à-dire 2^n, n entier naturel ?
Déjà y´a 512, 524288
536870912
549755813888
562949953421312
576460752303423488
590295810358705651712
5070602400912917605986812821504
5,1922968585348276285304963292201.10^33
5,3169119831396634916152282411214.10^36
5,4445178707350154154139937189083.10^39
5,5751862996326557853839295681621.10^42
5,7089907708238395242331438777980.10^45
5,8460065493236116728147393308651.10^48
5,9863107065073783529622930748059.10^51
5,0216813883093446110686315385661.10^58
5,1422017416287688817342786954917.10^61
5,2656145834278593348959013841835.10^64
5,3919893334301279589334030174039.10^67
5,5213970774324510299478046898216.10^70
5,6539106072908298546665520023773.10^73
5,7896044618658097711785492504344.10^76
5,9285549689505892056868344324448.10^79
5,0925899408362152156711142210234.10^89
5,2148120994162843808472209623280.10^92
5,3399675898022752059875542654239.10^95
5,4681268119575298109312555677941.10^98
5,5993618554445105263936057014211.10^101

..............

Je me suis pas planté au moins ^^

Combien y a-t-il de puissances ENTIERES de 2 qui NE commencent PAS par 5 ?. ..
:D

Et puis quoi encore ^^
Chaos_Clad et Plank, dehors !

Combien y a-t-il de puissances entières de 2 ?

Moi je sais combien y´en a qui se finissent par 5, mais pas combien qui commencent par 5

Qui se finissent par 5 ?
Mais oui, suis-je bête

5,1922968585348276285304963292201.10^33
5,3169119831396634916152282411214.10^36
5,4445178707350154154139937189083.10^39
5,5751862996326557853839295681621.10^42
5,7089907708238395242331438777980.10^45
5,8460065493236116728147393308651.10^48
5,9863107065073783529622930748059.10^51
5,0216813883093446110686315385661.10^58
5,1422017416287688817342786954917.10^61
5,2656145834278593348959013841835.10^64
5,3919893334301279589334030174039.10^67
5,5213970774324510299478046898216.10^70
5,6539106072908298546665520023773.10^73
5,7896044618658097711785492504344.10^76
5,9285549689505892056868344324448.10^79
5,0925899408362152156711142210234.10^89
5,2148120994162843808472209623280.10^92
5,3399675898022752059875542654239.10^95
5,4681268119575298109312555677941.10^98
5,5993618554445105263936057014211.10^101

Je sais pas si vous avez remarqué qu´il y a une relation de récurrence dans les puissances. Les puissances augmentent de 3 sur 7 termes, puis de 7 sur le huitième, de 3 sur les sept suivants puis de 7+3 sur le huitième. Je sais pas si ça peut aider, mais j´ai trouvé ça fort amusant...

Tu veux que je continue la liste ?
Alors...

512
524288
536870912
549755813888
562949953421312
576460752303423488
590295810358705651712
5070602400912917605986812821504
5,1922968585348276285304963292201.10^33
5,3169119831396634916152282411214.10^36
5,4445178707350154154139937189083.10^39
5,5751862996326557853839295681621.10^42
5,7089907708238395242331438777980.10^45
5,8460065493236116728147393308651.10^48
5,9863107065073783529622930748059.10^51
5,0216813883093446110686315385661.10^58 (+7)
5,1422017416287688817342786954917.10^61
5,2656145834278593348959013841835.10^64
5,3919893334301279589334030174039.10^67
5,5213970774324510299478046898216.10^70
5,6539106072908298546665520023773.10^73
5,7896044618658097711785492504344.10^76
5,9285549689505892056868344324448.10^79
5,0925899408362152156711142210234.10^89 (+7+3)
5,2148120994162843808472209623280.10^92
5,3399675898022752059875542654239.10^95
5,4681268119575298109312555677941.10^98
5,5993618554445105263936057014211.10^101
5,7337465399751787790270522382552.10^104
5,8713564569345830697237014919733.10^107
5,0434567931384933391717171328184.10^117 (+10)
5,1644997561738171793118383440060.10^120
5,2884477503219887916153224642622.10^123
5,4153704963297165226140902034045.10^126
5,5453393882416297191568283682862.10^129
5,6784275335594288324165922491250.10^132
5,8147097943648551243945904631040.10^135
5,9542628294296116473800606342185.10^138
5,1146728248377216718956089012931.10^148 (+10)
5,2374249726338269920211035149242.10^151
5,3631231719770388398296099992823.10^154
5,4918381281044877719855206392651.10^157
5,6236422431789954785131731346075.10^160
5,7586096570152913699974892898381.10^163
5,8968162887836583628774290327942.10^166
5,0653266221691808575590916304824.10^176 (+10)
5,1868944611012411981405098296140.10^179
5,3113799281676709868958820655247.10^182
5,4388530464436950905813832350973.10^185
5,5693855195583437727553364327396.10^188
5,7030507720277440233014645071254.10^191
5,8399239905564098798606996552964.10^194
5,9800821663297637169773564470235.10^197
5,0164565101131186554345988110353.10^204 (+7 !)
5,1368514663558335031650291825001.10^207
5,2601359015483735072409898828801.10^210
5,3863791631855344714147736400693.10^213
5,5156522631019872987287282074309.10^216
5,6480279174164349938982176844093.10^219
5,7835805874344294337517749088351.10^222
5,9223865215328557401618175066471.10^225
5,0872912848509630386961759877939.10^235 (+10...)
5,2093862756873861516248842115010.10^238
5,3344115463038834192638814325770.10^241
5,4624374234151766213262145869589.10^244
5,5935359215771408602380437370459.10^247
5,7277807836949922408837567867350.10^250
5,8652475225036720546649669496166.10^253
5,0382092584196591029390314571048.10^263 (+10)

Enfin bon, moi je m´amuse, mais ça fait pas avancer le problème ^^

Tu veux que je continue la liste ?
Alors...

512
524288
536870912
549755813888
562949953421312
576460752303423488
590295810358705651712
5070602400912917605986812821504
5,1922968585348276285304963292201.10^33
5,3169119831396634916152282411214.10^36
5,4445178707350154154139937189083.10^39
5,5751862996326557853839295681621.10^42
5,7089907708238395242331438777980.10^45
5,8460065493236116728147393308651.10^48
5,9863107065073783529622930748059.10^51
5,0216813883093446110686315385661.10^58 (+7)
5,1422017416287688817342786954917.10^61
5,2656145834278593348959013841835.10^64
5,3919893334301279589334030174039.10^67
5,5213970774324510299478046898216.10^70
5,6539106072908298546665520023773.10^73
5,7896044618658097711785492504344.10^76
5,9285549689505892056868344324448.10^79
5,0925899408362152156711142210234.10^89 (+7+3)
5,2148120994162843808472209623280.10^92
5,3399675898022752059875542654239.10^95
5,4681268119575298109312555677941.10^98
5,5993618554445105263936057014211.10^101
5,7337465399751787790270522382552.10^104
5,8713564569345830697237014919733.10^107
5,0434567931384933391717171328184.10^117 (+10)
5,1644997561738171793118383440060.10^120
5,2884477503219887916153224642622.10^123
5,4153704963297165226140902034045.10^126
5,5453393882416297191568283682862.10^129
5,6784275335594288324165922491250.10^132
5,8147097943648551243945904631040.10^135
5,9542628294296116473800606342185.10^138
5,1146728248377216718956089012931.10^148 (+10)
5,2374249726338269920211035149242.10^151
5,3631231719770388398296099992823.10^154
5,4918381281044877719855206392651.10^157
5,6236422431789954785131731346075.10^160
5,7586096570152913699974892898381.10^163
5,8968162887836583628774290327942.10^166
5,0653266221691808575590916304824.10^176 (+10)
5,1868944611012411981405098296140.10^179
5,3113799281676709868958820655247.10^182
5,4388530464436950905813832350973.10^185
5,5693855195583437727553364327396.10^188
5,7030507720277440233014645071254.10^191
5,8399239905564098798606996552964.10^194
5,9800821663297637169773564470235.10^197
5,0164565101131186554345988110353.10^204 (+7 !)
5,1368514663558335031650291825001.10^207
5,2601359015483735072409898828801.10^210
5,3863791631855344714147736400693.10^213
5,5156522631019872987287282074309.10^216
5,6480279174164349938982176844093.10^219
5,7835805874344294337517749088351.10^222
5,9223865215328557401618175066471.10^225
5,0872912848509630386961759877939.10^235 (+10...)
5,2093862756873861516248842115010.10^238
5,3344115463038834192638814325770.10^241
5,4624374234151766213262145869589.10^244
5,5935359215771408602380437370459.10^247
5,7277807836949922408837567867350.10^250
5,8652475225036720546649669496166.10^253
5,0382092584196591029390314571048.10^263 (+10)

Enfin bon, moi je m´amuse, mais ça fait pas avancer le problème ^^

Tu veux que je continue la liste ?
Alors...

512
524288
536870912
549755813888
562949953421312
576460752303423488
590295810358705651712
5070602400912917605986812821504
5,1922968585348276285304963292201.10^33
5,3169119831396634916152282411214.10^36
5,4445178707350154154139937189083.10^39
5,5751862996326557853839295681621.10^42
5,7089907708238395242331438777980.10^45
5,8460065493236116728147393308651.10^48
5,9863107065073783529622930748059.10^51
5,0216813883093446110686315385661.10^58 (+7)
5,1422017416287688817342786954917.10^61
5,2656145834278593348959013841835.10^64
5,3919893334301279589334030174039.10^67
5,5213970774324510299478046898216.10^70
5,6539106072908298546665520023773.10^73
5,7896044618658097711785492504344.10^76
5,9285549689505892056868344324448.10^79
5,0925899408362152156711142210234.10^89 (+7+3)
5,2148120994162843808472209623280.10^92
5,3399675898022752059875542654239.10^95
5,4681268119575298109312555677941.10^98
5,5993618554445105263936057014211.10^101
5,7337465399751787790270522382552.10^104
5,8713564569345830697237014919733.10^107
5,0434567931384933391717171328184.10^117 (+10)
5,1644997561738171793118383440060.10^120
5,2884477503219887916153224642622.10^123
5,4153704963297165226140902034045.10^126
5,5453393882416297191568283682862.10^129
5,6784275335594288324165922491250.10^132
5,8147097943648551243945904631040.10^135
5,9542628294296116473800606342185.10^138
5,1146728248377216718956089012931.10^148 (+10)
5,2374249726338269920211035149242.10^151
5,3631231719770388398296099992823.10^154
5,4918381281044877719855206392651.10^157
5,6236422431789954785131731346075.10^160
5,7586096570152913699974892898381.10^163
5,8968162887836583628774290327942.10^166
5,0653266221691808575590916304824.10^176 (+10)
5,1868944611012411981405098296140.10^179
5,3113799281676709868958820655247.10^182
5,4388530464436950905813832350973.10^185
5,5693855195583437727553364327396.10^188
5,7030507720277440233014645071254.10^191
5,8399239905564098798606996552964.10^194
5,9800821663297637169773564470235.10^197
5,0164565101131186554345988110353.10^204 (+7 !)
5,1368514663558335031650291825001.10^207
5,2601359015483735072409898828801.10^210
5,3863791631855344714147736400693.10^213
5,5156522631019872987287282074309.10^216
5,6480279174164349938982176844093.10^219
5,7835805874344294337517749088351.10^222
5,9223865215328557401618175066471.10^225
5,0872912848509630386961759877939.10^235 (+10...)
5,2093862756873861516248842115010.10^238
5,3344115463038834192638814325770.10^241
5,4624374234151766213262145869589.10^244
5,5935359215771408602380437370459.10^247
5,7277807836949922408837567867350.10^250
5,8652475225036720546649669496166.10^253
5,0382092584196591029390314571048.10^263 (+10)

Enfin bon, moi je m´amuse, mais ça fait pas avancer le problème ^^

Tu veux que je continue la liste ?
Alors...

512
524288
536870912
549755813888
562949953421312
576460752303423488
590295810358705651712
5070602400912917605986812821504
5,1922968585348276285304963292201.10^33
5,3169119831396634916152282411214.10^36
5,4445178707350154154139937189083.10^39
5,5751862996326557853839295681621.10^42
5,7089907708238395242331438777980.10^45
5,8460065493236116728147393308651.10^48
5,9863107065073783529622930748059.10^51
5,0216813883093446110686315385661.10^58 (+7)
5,1422017416287688817342786954917.10^61
5,2656145834278593348959013841835.10^64
5,3919893334301279589334030174039.10^67
5,5213970774324510299478046898216.10^70
5,6539106072908298546665520023773.10^73
5,7896044618658097711785492504344.10^76
5,9285549689505892056868344324448.10^79
5,0925899408362152156711142210234.10^89 (+7+3)
5,2148120994162843808472209623280.10^92
5,3399675898022752059875542654239.10^95
5,4681268119575298109312555677941.10^98
5,5993618554445105263936057014211.10^101
5,7337465399751787790270522382552.10^104
5,8713564569345830697237014919733.10^107
5,0434567931384933391717171328184.10^117 (+10)
5,1644997561738171793118383440060.10^120
5,2884477503219887916153224642622.10^123
5,4153704963297165226140902034045.10^126
5,5453393882416297191568283682862.10^129
5,6784275335594288324165922491250.10^132
5,8147097943648551243945904631040.10^135
5,9542628294296116473800606342185.10^138
5,1146728248377216718956089012931.10^148 (+10)
5,2374249726338269920211035149242.10^151
5,3631231719770388398296099992823.10^154
5,4918381281044877719855206392651.10^157
5,6236422431789954785131731346075.10^160
5,7586096570152913699974892898381.10^163
5,8968162887836583628774290327942.10^166
5,0653266221691808575590916304824.10^176 (+10)
5,1868944611012411981405098296140.10^179
5,3113799281676709868958820655247.10^182
5,4388530464436950905813832350973.10^185
5,5693855195583437727553364327396.10^188
5,7030507720277440233014645071254.10^191
5,8399239905564098798606996552964.10^194
5,9800821663297637169773564470235.10^197
5,0164565101131186554345988110353.10^204 (+7 !)
5,1368514663558335031650291825001.10^207
5,2601359015483735072409898828801.10^210
5,3863791631855344714147736400693.10^213
5,5156522631019872987287282074309.10^216
5,6480279174164349938982176844093.10^219
5,7835805874344294337517749088351.10^222
5,9223865215328557401618175066471.10^225
5,0872912848509630386961759877939.10^235 (+10...)
5,2093862756873861516248842115010.10^238
5,3344115463038834192638814325770.10^241
5,4624374234151766213262145869589.10^244
5,5935359215771408602380437370459.10^247
5,7277807836949922408837567867350.10^250
5,8652475225036720546649669496166.10^253
5,0382092584196591029390314571048.10^263 (+10)

Enfin bon, moi je m´amuse, mais ça fait pas avancer le problème ^^

Et dire que je vous offre un triple message

Ca vous en fait des chiffres pas vrai ^^
Bon le_duche, ça fait un nombre fini ou pas ? Parce que là, on dirait pas...

Ben ça t´amuse vachement dis-moi !

Bon boulot
Reste plus qu´à trouver la relation de récurrence

Mouais enfin, au bout d´un moment ça va plus se vérifier parce qu´il y a des parasites qui s´accumulent à droite ^^

LOL ! Moi ça me dérange pas de continuer, c´est pas bien compliquer ^^
On a pas mal de chiffres significatifs, au début tous, mais ensuite sur plus de 250 ça fait beaucoup.

Bref, des idées ou pas ? On attend le poseur de problèmes ^^

FLOOD

Hum comme le montre en partie Viouthay, je pense qu´il y a une infinité de puissance entière de 2 qui commence par 5...

lol mais si on nous pose la question c´est que ça doit être fini

Je seche grave.

Il arrive qu´il y ait des "trous" de 10^10, mais il semblerait bien qu´il y en ait... beaucoup !

100 !

En tappant la suite définie pour tout n des entiers naturels :

U(n) = 2^n

Je remarque que les termes des rangs n=9, n=19,n=29,n=39,n=49,n=59,n=69 commence par un 5.

Par contre ce n´est plus vrai à partir de n=79.

Pour moi il y a 7 puissances entières de 2 qui commencent par 5.

C´est vraiment une démonstration de m*rde c´est sur ce que je viens de faire
Mais comment le prouver exactement ?