Oula... J´ai pas du tout fait ça moi, j´ai l´impression de ne pas avoir compris du coup.
Je mets quand même ce que j´ai fait :

Soit la suite (Un) définie par :
U0=k
Un+1=(Un-1)*4/5

Où k est le nombre initial de noix de coco, et étant donné qu´à chaque fois, l´homme donne 1 noix au singe avant d´en laisser 4/5 sur le tas.

On recherche donc k, tel que k ne soit pas un multiple de 6, et U5 multiple de 5.

La plus petite solution que j´ai trouvée : k=3121 noix de coco (c´est beaucoup aussi ^^), et le lendemain il reste 1020 noix à partager, soit 204 chacun, mais certains en ont plus que d´autres, et le singe 5 au total.

Juste comme ça, je suis en Terminale S mais je suis spécialiste physique-chimie, donc congruence et Gauss connaît pas.

J´ai quand même remarqué un truc : tu peux pas prendre t=0 Bibi ? Auquel cas je trouverais comme toi ^^

Viouthay 1020 est divisible par 6, donc 3121 ça marche pas ^^

En fait, c´est t non divisible par 3, or, 0 est divisible par 3, donc la plus petite valeur est pour t=1

Sinon, le théorème de Gauss est le suivant:
Soient a, b et c trois entiers non nuls.
Si a divise bc et a premier avec b, alors a divise c

Merci Bibi ^^ De toute façon je ne maîtriserai pas ça comme ça

Donc ça veut dire que mon interprétation de la dernière condition est foireuse.

"Combien y avait-il de noix de coco, sachant qu´ils n´auraient pas pu le diviser équitablement en 6 pour donner une part au singe ?"
Je voyais ça pour le nombre de départ, et non le nombre du lendemain.

Mais sinon, mon explication n´est pas trop mauvaise ?

• pleure*

• ouvre son cahier de maths et préfère réviser ses bonnes vieilles dérivées*

Ah d´accord... ben peut-être que le_duche pensait aussi au nombre de départ je sais pas ^^

Sinon ben ta suite est bonne, mais en fait en manipulant des entiers, il faut éviter de faire apparaître des fractions

Ouais en relisant le truc, je pense que c´est n qui est non divisible par 6...

Donc on veut 15625t+3121 non congru à 0 modulo 6, ce qui équivaut à t non congru à 5 modulo 6

Les solutions sont donc de la forme 15625t+3121, avec t non congru à 5 modulo 6

Ptdr Chaos, pourtant dès la 1èreS tu sais ce qu´est une suite non ?

Bibi, j´ai fait ce que j´ai pu, et j´ai plutôt eu la flemme en fait ^^

C´est clair que c´est prise de tête à la fin
Et encore, je suis pas sûr d´avoir bon ^^

Ton résultat est valide, reste à savoir si c´est bien le plus petit.
Mais ça fait beaucoup de noix ^^

Oui oui je sais bien qu´on étudie les suites (on les a pas encore vus). Mais congruence, théorème de Gauss, modulo... Non, je retourne chercher une primitive de 1/x (je sais qu´on peut pas mais au moins j´en ai pour l´éternité ).

Ben si on peut, ln(|x|) est une primitive de 1/x ^^

A ce moment-là, le résultat le plus petit est bien 3121, puisque 0 n´est pas congru à 5 modulo 6 ^^

Autant modulo je comprends, mais congruence et Gauss c´est pas mon programme.
Bref...........

Bibi907 Posté le 26 novembre 2005 à 21:08:56 Avertir un administrateur à propos de ce message !
Ben si on peut, ln(|x|) est une primitive de 1/x ^^

Je sais, mais j´avais fait comme si je savais pas. Tu m´as gâché mon plaisir

Bon et bien puisque c´est ça je cherche une primitive de f´(x) = 487x^54 + (512/((1+x)(1+(2/3)x²))). Voilà !

J´ai toujours pas trouvé

DexX Des "conditions" de Gausse (que le faisceau lumineux passe au voisinage du centre optique, et que l´angle entre le rayon incident et l´axe optique soit petit), mais pas de son théorème. Y´a quand même pas grand chose à voir entre a divise b et une condition d´observation ^^

Bibi907 j´ai refait le problème chez moi et j´ai trouvé
que le nombre initial de noix de coco doit etre 15625k+3121 ou k est un entier naturel...

donc

1. 1. Classement ###

1) maxime999 (2 pts)
2) Viouthay (1 pt)
Bibi907 (1 pt)

1. 1. Problème n°5 ###

Combien y a-t-il de puissances entières de 2 qui commencent par 5 ?

(assez délicat...)

omg

Quoi ? Il y en a un nombre fini en plus ?