on peut reecrire ce nombre de la maniere suivante :

12345678 * 10^1998 + 9012345678*( ... ) + 9012345

or
--9012345678 est divisible par 7

--12345678 est congru a 2 modulo 7

--10^1998 est congru a 1 modulo 7
car 10^6 est congru a 1 modulo 7, et 10^1998 = (10^6)^333.

donc 12345678*10^1998 est congru a 2 modulo 7

-- 9012345 est congru a 6 modulo 7

donc 123456789012345678901...12345 est congru a 6+2 modulo 7 ou 1 modulo 7

le reste de la division de ce nombre par 7 est 1.

Bon apres c´est pas vraiment une demonstration ca. Mais aucun de ces nombres ne fait plus de 10 chiffres, donc facilement verifiable avec une calculette toute bete.

Mouais, la spé math ça sort de mon domaine de compétence.
Je ne regrette pas pour autant ma physique-chimie !

Une autre ? Je ne peux même pas demander "plus facile", parce que la réponse serait donnée trop vite

tenez les fans de maths, saviez vous ke les deux derniers chiffres de la carte vitale est le reste de la division euclidienne des 15 premiers chiffres par 17?c ets un truc ds le genre aussi pour la carte bleu!als avis aux grugeurs!

Effectivement. Le numéro est un nombre de 15 chiffres, en divisant par 17 le reste était bien les 2 derniers chiffres !
A priori, ce n´était pas un hasard ^^

carte vitale ?? ? kesako ?

Tu es sûr d´avoir 17 ans ? On est censé en avoir une dès 16 ans je crois. Elle doit remplacer les feuilles de soin chez le médecin...

j´habite pas en france, mais a londres
et je suis pas francais.

Et puis pour connaitre les congruences avec moins de 16 ans, joli

Bravo maxime999 ! Seule petite erreur:
c´est 12345678*10^1997, je suppose que tu ne vois pas d´inconvénient à ce que 2005 - 8 = 1997
Sinon c´est tout à fait une démonstration ! c´est même celle que j´attendais

1. 1. Classement ###

1) maxime999 (2 pts)
2) Viouthay (1 pt)

1. 1. ###################

bennychou, essaye avec les numéro de comptes:
les deux dernier chiffres forment le reste de la division du nombre a gauche par 97.

En fait c´est un moyen très efficace d´éviter les erreur de numéro.
Immaginez que je doive faire un versement de 50000€ sur un autre compte, si je me trompe d´un chiffre dans le numéro, et que ce numéro appartient à quelqu´un, je n´ai aucun recours pour récupérer mon argent (je fais un heureux en fait... )
Ici, chaque fois que vous entrez un numéro de compte, la machine peut vérifier déja vérifier s´il est potentiellement valide sans devoir aller regarder dans un registre (les programmeurs sauront que c´est un gain de temps formidable...). D´autre part, si je me trompe dans les deux derniers chiffres, le code n´est plus valide car j´aurais changer le reste de la division par 97. Si je me trompe d´un chiffre dans le reste du numéro, faisons un peu de math:
Disons que le numéro de compte s´écrive N-R ou R est le reste de la division de N par 97.
Si je me trompe dans un des chiffres de N, c´est comme si j´ajoutais ou soustrayait a*10^k (ou a est un entier entre 1 et 9 et k est un entier) à N. Or un nombre de la forme a*10^k n´est pas divisible par 97. Donc si je me trompe d´un chiffre, il est totallement impossible d´arriver sur un autre numéro de compte existant. D´autre par, si je me trompe de deux chiffres dans le numéro de compte, alors il faudrait encore une grosse malchance pour pardre son argent, car il n´y a qu´une chance sur 97 de tomber sur un numéro de compte VALIDE et pas nécessairement existant.

J´ai oublier de préciser que 17 (dans ton cas) et 97 (dans les cas des numéros de comtpes) sont tous les deux des nombre premiers. 97 étant le plus grand nombre premier à 2 chiffres...

1. 1. Problème n°4 ###

Cinq hommes et un singe sont sur une île déserte. N´ayant rien à faire et rien à manger, ils décident d´aller chercher des noix de coco.
Après plusieurs heures de travail acharné, ils ont ammassé un énorme tas de noix de coco, ce qui devrait leur permettre de survivre un bon bout de temps.
Ils sont tellement fatigué qu´ils décident tous d´aller dormir et de faire le partage des noix de coco le lendemain matin.
Vers 23h00, Marc se dit qu´il s´agit là de la survie de chacun et qu´il pourrait bien y avoir des disputes lors du partage des noix de coco le lendemain. Il se lève donc tout doucement pour prendre sa part, mais le singe veille sur les nois de coco.Pour obtenir sa confiance, Marc autrise le singe à prendre une noix de coco. Il divise alors le tas en cinq tas identiques, et prend l´un des tas pour lui, va le cacher dans un coin de la foret toute proche, reforme un gros tas avec les noix qui restent et va se recoucher.
Vers minuit, Henri se réveille, il vient de faire un cauchemard: tout le monde lui avait volé ses noix de coco ! Il se lève donc tout doucement pour déjà prendre sa part. Mais il voit que le singe veille sur le tas. Il lui propose donc de prendre un noix de coco, en échange de quoi il pourrait déjà prendre sa part. Le singe accepte et prend une noix. Henri divise alors le tas en 5 tas identiques et en prend un pour lui, qu´il cache derrière un fouré. Il refait un beau tas avec les noix qui restent et va se recoucher.
De même, successivement vers 1h00, 2h00 et 3h00, Charles, José et Nicolas se lève, proposent au singe de prendre un noix en échange de leur part, divisent les tas en 5 tas identiques, en prennent un des 5, la cachent et vont se recoucher.

Au matin, le tas a fortement diminuer, et personne ne sait qui est l´autre "enfoiré qui est venu se servir généreusement pendant la nuit...
Mais ils décident quand même de le partager équitablement afin d´éviter tout malentendu.
Ils divisent donc les noix de coco en 5 tas identiques, et chacun des cinq hommes prend sa part.

Combien y avait-il de noix de coco, sachant qu´ils n´auraient pas pu le diviser équitablement en 6 pour donner une part au singe ?

problème d´orthographe qui pourrait induire ne erreur:

De même, successivement vers 1h00, 2h00 et 3h00, Charles, José et Nicolas se lèvent, proposent au singe de prendre une noix en échange de leur part, divisent les noix en 5 tas identiques, en prennent l´un des 5, le cachent et vont se recoucher.

Oula, ça donne dans des multiples de 5 ou de 5+1 tout ça

• Préfère tenter de réaliser un hypercube magique d´ordre 125487*

Lol, je me rends compte que j´étais tellement crevé que j´ai même pas cherché
Bon, un papier un crayon ?

Chaos_Clad Posté le 26 novembre 2005 à 00:37:58

• Préfère tenter de réaliser un hypercube magique d´ordre 125487*

xpldrrrr

Chaos_clad, si c´est un hypercube 1x1x1x1x1x1x1x1x...x1 c´est pas trop compliqué...

J´ai essayé, j´ai trouvé x = 3, me doutant de mon erreur, je voudrai juste demander un truc

S´il y a x nois de cocos, quand Henri vient les prendre il en file une au singe, il reste x-1 noix de noco, et il divise en cinq tas, c´est à dire (x-1)/5. Il reste donc x - (x-1)/5 noix de coco.

Mon raisonnement est juste ou je peux aller me recoucher ?

Finalement pour l´hypercube j´ai laissé tomber, la facilité m´a quelque peu... déconcerté

Bon alors je suis vraiment pas sûr:

Soit n le nombre initial de noix de coco

Partage de Marc:
n-1=5k
Il reste 4k noix de coco

Partage d´Henri:
4k-1=5k´
Disjonction de cas selon la congruence de k modulo 5:
4k=1(5) <=> k=4(5)
k=5p+4
Donc 5k´=20p+15, soit k´=4p+3
Il reste 4k´=16p+12 noix de coco

Partage de Charles:
16p+11=5l
Encore une disjonction de cas:
16p=4(5) <=> p=4(5)
p=5q+4
16p+11=80q+75, soit l=16q+15
Il reste 4l=64q+60 noix de coco

Partage de José:
64q+59=5l´
Disjonction de cas:
64q=1(5) <=> q=4(5)
q=5r+4
5l´=320r+315, soit l´=64r+63
Il reste 4l´=256r+252 noix de coco

Partage de Nicolas:
256r+251=5m
Disjonction de cas:
256r=4(5) <=> r=4(5)
r=5s+4
5m=1280s+1275, soit m=256s+255
Il reste 4m=1024s+1020 noix de coco

Dernier partage:
1024s+1020=5m´
Théorème de Gauss:
1024s=0(5) <=> s=0(5)
Donc s=5t
5m´=5120t+1020, soit m´=1024t+204
De plus, 1024s+1020 n´est pas divisible par 6
Donc s non divisible par 3 (résultat obtenu par disjonction de cas), soit t non divisible par 3 (théorème de Gauss)

On repart d´un entier t non divisible par 3
m´=1024t+204, donc 5m´=5120t+1020
4m=5120t+1020, soit m=1280t+255
5m=6400t+1275
4l´=6400t+1276, soit l´=1600t+319
5l´=8000t+1595
4l=8000t+1596, soit l=2000t+399
5l=10000t+1995
4k´=10000t+1996, soit k´=2500t+499
5k´=12500t+2495
4k=12500t+2496, soit k=3125t+624
5k=15625t+3120
n=5k+1=15625t+3121

Il y a une infinité de solutions, de la forme:
n=15625t+3121, avec t non divisible par 3
La plus petite est n=18746 noix de coco
Ca m´étonne pas qu´ils aient été fatigués à la fin de la journée

J´aipas le temps de regarder ca maintenant, mais je te dis quoi dès que possible...