Ben, il me semble évident que le rang est 3

kez Posté le 19 novembre 2005 à 23:05:25 Avertir un administrateur à propos de ce message !
ta matrice n´est pas diagonalisable!!!

Elle est construite pour car son déterminant est égal au polynôme caractéristique qui est nul pour chaque valeur propre

=> Un sous-espace propre ne peut jamais être de dimension nulle

si je comprend bien elle est diagonalisable ou pas ?? ?

la dimension du noyau est 1 qui est diferrent de 4 donc non diagonalisable !! !

Pour qu´elle le soit il faudrait que les valeurs propres soient toutes distinctes

non pas forcement tu a
Pf(X) = X^4
il faut que la dimension de ker (f) = ordre de multiplicite

Ah oui, dsl c´est une condition suffisante mais non nécessaire

Pf(X)=(-1)^n*(X-v1)^a1*(x-v2)â2*.......(x-vn)^an
la tes valeur propre sont distinct ^^

Heu, non car elles sont de multiplicités a1, a2,, ..., an

oups dsl mais j´étais pas là hier soir ^^

effectivement x n´est pas forcément nul à moi

sinon moi j´avais directement conclu qu´elle n´était pas diagonalisable car dim E0=0 et 0<1 donc contradiction avec la CNS de diagonalisabilité à savoir:

(u diagonalisable) <=> Pu (polynôme caractéristique de u) scindé (et c´est le cas ici) mais il faut aussi que dim Ed=md avec md la multiplicité de d (valeur propre, j´ai pas un clavier grec ^^) dans Pu et Ed le SEP associé à d

donc on rempli que la moitié des conditions donc non diagonalisable

c´est bon ou il faut que je rajoute qqc ?

j´en profite pour poser une autre question:

pour n dans N, on pose H indice n la fonction qui a x associe 1/n! e(X²)e(-x²)^n

on me demande de calculer H0,H1 et H2, je trouve respectivement e(x²) , 1 et 1/2 e(-x²)

on me demande ensuite de montrer que pour tout n de N, Hn est un polynôme, de donner son degré et son coefficient dominant, et d´en déduire l´expression de e(-x²)^n
je fais comment ?

Tu peux préciser ton nouveau problème.
Je comprends pas vraiment ta question.
Démontrer que Hn est un polynome, mais un polynome en quoi ? en n ? en X ? Etrange.

bah justement c´est pas précisé, c´est le flou artistique le plus total lol (qui aurait que les maths était un art ^^).

moi j´aurais plutôt penché pour le x voir e(x²) ^^

le_paresseux : Il me paraît très probable qu´il y ait une erreur dans l´énoncé (ou que tu n´as pas fait attention en recopiant).
Je pense que la définition des Hn est en fait :
Hn(x)=1/n! e(x²)*(e(-x²))^(n), c´est-à-dire qu´il s´agit en fait de la dérivée nième de x->e(-x²), et non de sa puissance nième.

en recopiant ca me parait peu probable vu qu´il s´agit d´un polycopié ^^

mais pour les paranthèses tu as raison, c´est bien Hn(x)=1/n! e(x²)*(e(-x²))^(n)

mais tu est sûr qu´il s´agit des dérivées et pas des puissances ?
parce que c´est pas précisé ^^

Sûr, on ne peut jamais l´être.
Mais les polynômes ainsi définis (avec la dérivée) sont des objets mathématiques assez connus : les polynômes de Hermite (d´où la notation Hn).

ah bah lol alors c´est mot-à-mot le sujet de mon dm ^^

pour dire que c´était des polynômes j´ai dit que c´était vrai au rang 0, 1 et 2, j´ai supposé que c´était vrai au rang n et j´ai dit que (e(-x²))^(n+1) était égal à -2x(e(-x²))^(n) donc par HR que c´était vrai au rang n+1 et donc que c´était des polynômes de degré n (pas montré pour le degré mais bon) et pour le coeff là je sais pas quoi mettre
t´aurais une idée tantale ?

de vous deranger mais est ce que quelqu´un peut me scanner la methode de trigonalisation !! s´il vous plait j´essaie de trigonaliser plusieur matrice non diagonalisable donc le polynome est scindée mais je n´y arrive toujours pas
Je connait tout les hypothese d´une matrice trigonalisable tout ce que je veut c´est une methose scanner puisque ce n´est pas evident de le poster ici !!
Merci

dsl j´ai pas de scanner ^^

par contre moi c´est bon ou pas pour l´histoire des polynômes et on fait comment pour trouver le coefficient dominant ?

un miracle vient de se produire mes freres
mon prof vient de me donner 48h de plus pour le dm ^^
donc si qq1 a une idée pour le coefficient dominant du polynôme d´Hermite (si si ca existe ^^ ) si il pouvait m´apporter ses lumières...

merci d´avance

https://www.jeuxvideo.com/forums/1-35-7609619-1-0-1-0-0.htm

Aide moi le Paresseux !