bonjour tt le monde

je vous soumet mon problème:

On considère f de Rn[X] dans Rn[X] (espace vectoriel des polynômes de degré inférieur ou égal à n à coéfficients réels) qui à P associe (AP)^n avec A un polynôme non nul et (AP)^n le polynôme dérivée n-ième du produit AP
On admet que f est un endomorphisme

soit n=3 et A=X^3-1
Ecrire la matrice de f dans la base canonique de R3[X] (3 en indice)
voilà, c´est surement tout bête mais j´ai toujours eu beaucoup de mal à donner la matrice d´un endomorphisme donc si quelqu´un peut me donner la méthode, il me rendrait service ^^

y a personne ?

Bon ça fait quelques temps que je n´ai pas fait ça mais je te donne ma solution quand même.
Tu calcules l´image des vecteurs de la base par f et le résultat te permet d´en déduire la matrice.
Avec (1,X,X²,X^3) comme base je trouve (de tête donc à vérifier) :
6 0 0 0
0 24 0 0
0 0 60 0
1 0 0 120

J´espère ne pas avoir dit de bêtise.

bah en fait c´est la méthode dont j´étais pas sûr mais si toi tu l´es (de la méthode pas de la matrice ^^ ) alors je trouve:

6 0 0 -6
0 24 0 0
0 0 60 0
0 0 0 120

X^3-1 si on le dérive trois fois ca donne 6 et X^6-X^3 ca donne 120X^3-6 non

Oui exact.^^
Comme je te l´ai dit j´ai fait ça de tête.

Ce qui compte c´est que la méthode soit la bonne.^^

ui le principal c´est la méthode mais bon si en plus les calculs sont corrects... ^^
parce qu´après je dois voir si on peut la diagonaliser donc autant qu´elle soit bonne

c´est possible de trouver le sous espace nul en sous espace propre associé à la valeur propre 0 ?

je trouve ca un peu (pour pas dire beaucoup) bizarre pas vous ?

y a que moi qui trouve ca bizarre ?

le sous espace propre ne peut pas etre nul et ne doit jamais etre nul!!! si il est nul cela veut dire que la valeur propre trouver est mauvaise !! !

bah pour ma matrice je trouve:

0 6 6 6
0 0 24 24
0 0 0 60
0 0 0 0

donc le polynôme caractéristique vaut det(M-XIn) avec n=4 donc on obtient X^4 comme valeur propre non ?

et E0=Ker(M-0In)=Ker(M)

donc 6y+6z+6t=0
24z+24t=0
60t=0
0=0
donc x=0,y=0,z=0 et t=0 donc E0 est le sous espace nul ?

elle est où ma conn**** ? ^^

il n´ya pas de connerie pourtant je peut t´assurer que le vecteur propre ne peut pas etre nul puisque le rang de ta matrice est inferieur a 4 et donc 1<dim ker f<4

lol c´est faux mais pas faux ^^

a moins que ca ne vienne de la matrice

qq1 a une hypothèse ?

0=0 n´implique pas x=0, mais plutôt x quelconque...

le paresseux calcule le rang de la matrice car il se meut que jarozse ait raison

"donc 6y+6z+6t=0
24z+24t=0
60t=0
0=0
donc x=0,y=0,z=0 et t=0 donc E0 est le sous espace nul ?"

Non, rien n´implique que x = 0 dans ce système, Jarosze a absolument raison, c´est bien x quelconque, qui engendre un sous-espace propre de dimension 1

le paresseux calcule le rang de la matrice car il se meut que jarozse ait raison

Eo=(1,0,0,0)

ta matrice n´est pas diagonalisable!!!