La difficulté de ce pb aurait était de changer les multiplication en addition, y´aurai même pas eu de simplification possible ....

R(1) = T(1)* T(2)
= [(n + 1) (n - 1)/n²]* [n(n + 2)/(n + 1)²]
= [(n + 1) (n - 1) * n(n + 2)] / [n²(n + 1)²]
= [(n - 1) (n + 2)] / [n(n + 1)]

R(2)= R(1) * T(3)
= [(n - 1) (n + 2)] / [n(n + 1)]* [(n + 3)(n + 1)/(n + 2)²]
= [(n - 1) (n + 2) (n + 3) (n +1)] / [n(n + 1) (n + 2)²]
= [(n -1) (n + 3)] / [n(n + 2)]

R(3) = R(2) * T(4)
= [(n - 1) (n + 3)] / [n(n + 2)]* [(n + 2)(n + 4) / (n + 3)²]
[ ........ ]
= [(n - 1) (n + 4)] / [n(n + 3)]

La déduction que tu fais ensuite tient plus de la conjecture que de la démonstration à mon sens. Il faudrait que tu le démontres par récurrence pour n termes.

Chèr ami, je ne suis qu´en seconde, j´ai juste utilisé les identités remarquables et les factorisations, ma déduction n´est que visuelle je te l´accorde

Désolé

J´ai réussi à démontrer que :

(1 - 1/1²) * (1 - 1/2²) ... * (1 - 1/n²)

est défini par la suite :

Un = U(n - 1) * (n² - 1)/n²

J´espère ne pas avoir fait d´erreur, mais de toute façon je ne suis même pas sur que ça puisse être utile ici

Mais de toute façon, mon résultat est juste, non ? Vu ´la gueule´ de mon résultat (le numérateur proche du dernier ´n´) je pense que c´est ça

http://img394.imageshack.ck.us/img394/445/img0209se.jpg

Au boulot !

CoeurBrise Posté le 16 novembre 2005 à 15:36:17 Avertir un administrateur à propos de ce message !
Mais de toute façon, mon résultat est juste, non ? Vu ´la gueule´ de mon résultat (le numérateur proche du dernier ´n´) je pense que c´est ça

Oui c´est sûrement juste, mais ça tient plus de la déduction que de la démonstration

Défi : Trouver la racine carrée d´un nombre A rien qu´avec la règle et le compas !

Chaos_Clad > Le but de l´exo n´était pas de démontrer, mais juste de trouevr le résultat, il est vrai qu´une démonstration est plus ´sûre´ qu´une déduction de ce type (qui nous dit que la régularité est tjrs vraie dans cette suite ?) mais je n´ai pas les outils nécessaires pour l´effectuer (raisonnement par récurrence)

Coeur Brisé, c´est pas un des truc des géométrie impossibles que tu nous demandes là ?

un truc assez dur si on ne connais pas:

calculer de facon formelle sin(36°) et cos(36°)

Oh que non, vérifie apr toi-même !

<< http://orochoir.club.fr/M/Maths/racine.htm#construction >>

c´est la racine cubique qui est impossible alors ^^

petite note: ici ils font la construction pour un nombre plus petit que 1. Si on doit chercher la racine d´un nombre n > 1, il suffit de diviser le segment n par une puissance de 4 suffisemment grande poue etre plus petit que 1 puis de remultiplier par la meme puissance mais de 2...