F touche l´axe des abscisses 3 Fois ,

graphiquement : il touche a 1.5 , 0 et -1.5

Cet exo est classique en seconde...
Tu te rappelles ce que c´est qu´un antécédent ?
En gros ici tu cherches les intersections de f avec l´axe des abscisse (ordonnée = 0).
Pour tes inéquations, il faudrait tracer les droites d´équation y=-2x et y=(1/2)x.

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on remplace x par n´importe quel valeur ?

Pour les droites ? Tu les traces, et tu regardes si c´est au dessus ou en dessous.

Pour les antécédents, j´ai un truc plus clair :
si tu résouds f(x)=2, toutes les valeurs x solutions sont les antécédents de x.
C´est en quelque sorte l´inverse de l´image :
si f(3)=2, cela signifie que l´image de 3 par la fonction f est 2, ou que 2 a pour antécédent 3.

Autre chose : un nombre n´a qu´une image, mais une image peut avoir plusieurs antécédents...