Hello !
Je bugge avec une équation différentielle de mon DM...
y´´ + y = (exp(x)+exp(-x))/2

Bon j´ai résolu l´équation homogène, c´est la solution particulière qui me gène... Pour l´équation homogène j´ai :
S = {A exp(ix) + B exp (-ix) / A,B € C } (désolée pour le € mdr)

Donc 1 et -1 ne sont pas des racines de l´équation caractéristique, les solutions ont donc la forme d´un polynôme de même degré, c´est-à-dire 0. C´est bien ça ? Je sais pas pourquoi ça me "choque" lol

Merci d´avance ;)

Salut Mary

(exp(x)+exp(-x))/2 = ch x

Il me semble que y = (ch x)/2 est solution particulière puisque ch´x = sh x et sh´x = ch x

Oui j´ai hésité à remplacer par ch... Mais on n´a vu qu´une méthode pour ces équa diff, c´est avec les polynomes... C´est pour ça que j´ai laissé les exponentielles en pensant utiliser le théorème de superposition

Je ne comprends pas bien ton histoire de polynômes.
Je ne vois pas bien comment un polynôme peut être solution de cette equadif vu la gueule du second membre.
Mais ce n´est pas ce que tu voulais dire en parlant de polynômes, je pense ?

Je ne crois pas qu´elle soit bonne lasolution générale.

Si, cette solution est correcte :
y" + y = 0
Equation caractéristique : r²+1 = 0
=> r = i ou -i

ya marqué y´´+y.

Non excuse moi je me suis mal exprimée.

On a une équa diff de la forme ay´´ + by´ + cy = P(x) exp (x). (forme générale)

Dans mon cas, P(x) est de degré 0.
La solution particulière est de la forme Q(x) exp(x) avec q(x) de degré 0 aussi.

bosvelt ce n´est pas une solution générale, c´est la solution de l´équation homogène

En fait je pense qu´il faut la résoudre dans R, donc :

Yssm = Acosx + Bsinx , A et B appatenant à R

Non dans C

au temps pour moi, excusez moi de vous avoir importuné.

Ok mais ton second membre ne s´écrit pas P(x) exp (x) car tu as aussi du exp(-x) dedans

Si tu as également du P(x) exp(-x) au second membre il est cohérent que tu retrouves du Q(x) exp(-x) dans ta solution particulière

Oui d´ou le théorème de superposition Je résouds d´abord avec exp(x) et ensuite avec exp(-x).

Aucun problème bosvelt

Pour exp (x) tu as (exp x/2) comme solution et pour exp (-x) tu as (exp -x/2) comme solution.
Avec le théorème de superposition tu retrouves ton ch x

Je ne veux pas la solution directement Je me demande si je suis dans le bon avec mes polynomes ou s´il y a d´autre(s) méthode(s)...

(A part ça tu vas bien ? ^^ Pour toi aussi ça fait du bien les vacances j´imagine lol)

Oui, je pense que ta démarche est correcte.

Content que tu puisses souffler un peu avec les vacances, les prépas c´est un peu la galère

Je vais bien mais je ne suis pas en vacances
On démarre l´année universitaire la dernière semaine de septembre et on n´a jamais de vacances à la Toussaint dans mon établissement. Même comme ça on a du mal à caser toutes les semaines de cours dans l´année surtout à cause des stages. L´avantage c´est qu´en Mai on a quasiment fini les cours.
Donc je ne me plains pas, question vacances, je suis quand même gâté

Oki merci je vais réessayer

Ah oui j´avais oublié que tu étais à la fac Enfin bon tu n´as quand même pas trop de quoi te plaindre niveau vacances mdr Dis-moi tu enseignes aussi la mécanique "pratique" ? (dessin, statique etc...) Parce que j´ai un peu beaucoup de mal lol monkey m´a déjà proposé son aide mais mieux vaut être deux

C´est clair

Chuis nul en dessin technique, heureusement ma spécialité c´est plutôt la théorie (méca classique, matériaux, RDM, milieux continus) et la simulation numérique.
En statique, pas de souci

Tant pis pour le dessin mdr J´étais bonne aussi en théorie mais là le prof me largue un peu. Pour lui il a que des STI -_-

hum je n´ai pas ch mais sh/2 moi... J´ai exp(x)/4 pour la 1ere et -exp(-x)/4...