donc v c´est l´image de u ?
parce que B=(x,u(x),...,u^p (x)) donc B est déjà en fonction de u donc l´image par u de B c´est quoi ?
u(x),u^2 (x),...,u^(p+1) (x) ?

oui

ok bah je vais essayer
merci

le problème c´est que je vois pas comment là remplir ^^
en colonne en met:
colonne 1: v(x)
colonne 2: v(u(x))
...
colonne p: v(u^p(x))

et en ligne:
ligne 1: x
ligne 2: u(x)
...
ligne 3: u^p (x)

mais je vois pas comment on peut trouver les coefficients

v(x)=ax+bu(x)+...+zu^p(x)
donc tes coeff c´est a, b, ..., z dans la première colonne.

T´as juste à exprimer v(u^i(x)) en fonction de x, u(x)....u^p(x).

mais on peut aussi mettre des coefficients "au hazard" comme pour la première colonne non ?
du genre: a´x+b´ u(x)+...+z´ u^p (x) pour la 2ème colonne et ainsi de suite pour les autres colonnes

Les coefficients sont pas du tout au hasard.

Tu décomposes juste tes "v(u^i(x)) dans ta base (x,u(x)...) et ensuite tu remplies ta matrice.

Un exemple tout simple :

Tu as un endomorphisme de R1[X] tq :

T: P---> 2P

Et tu cherches à écrire la matrice de ton endomorphisme dans la base (1,X) :

Tu calcules T(1)=2 et T(X)=2X

Ta matrice sera tout simplement :

(2 0)
(0 2)

Car T(1)=2*1+0*X
et T(X)=0*1+2*X

la faut faire la même chose, en calculant tous les v(u^i(x)) et en les écrivant décomposé dans la base (U(x),...)

ui mais moi j´ai pas d´expression explicite de mon endomorphisme alors je fais comment pour calculer les v(u^i (x)) ?

il est défini comment l´endomorphisme ?