C´est sur les polynôme, sa ma l´air tout con mais je n´y arrive pas...

On considère le polynôme suivant: P(x)=4x² + (2a+2)x + 2a-1

1/Pour quelle(s) valeur(s) du nombre a ce polynôme admet-il une racine double?

2/Déterminer a afin que 1/2 soit racine de P.Quelle est alors l´autre racine?

Merci de votre aide!

1) Discriminant réduit :
D´ = (a+1)² - 4(2a-1) = a²+2a+1-8a+4 = a²-6a+5
= (a-3)² - 4 = (a-3+2)(a-3-2) = (a-1)(a-5)
D´ = 0 <=> a = 1 ou 5

2) ax²+bx+c = 0 <=> somme des racines = -b/a et produit des racines = c/a

Je viens de finir le chapitre !

J´essaie de t´aider :

Pour qu´il y ait deux racines, il faut que b²-4ac soit supérieur (strictement) à 0, et donc que :
4²-4(2a+2)(2a-1)
16-((8a+8)(2a-1))
16-(16a²-8a+16a-8)
16-16a²-8a+8
-16a²-8a+24 soit supérieur à 0...

Tu es aidé ?

Battu à plat de couture pour Redspark !

lol peut-être mais je comprend mieux ton explication car celle de RedsParks est trop compliquée!lol mais merci qd mm redsparks!

Ensuite je fé discriminan etc?

Bien essayé, petit scarabée

Gogetrunkss Posté le 08 octobre 2005 à 14:18:54 Avertir un administrateur à propos de ce message !A vertir un administrateur à propos de ce message !
lol peut-être mais je comprend mieux ton explication car celle de RedsParks est trop compliquée!lol mais merci qd mm redsparks!

C´est pourtant la même méthode.
Enfin bon, faut croire que j´explique mal

lol merci à vous 2 les gars!
Pour la 2 je dois fr comment?

Glorfindel>>Il me semble que tu a ecrit a²-4bc, la formule c bien b²-4ac??

Pour un polynôme de degré 2 ax² + bx + c on sait que la somme de ses racines r1 et r2 vaut -b/a et le produit c/a

Ici -b/a = -(2a+2)/4 = -(a+1)/2
c/a = (2a-1)/4

Donc r1 + r2 = -(a+1)/2 et r1 r2 = (2a-1)/4

Or tu sais que r2 = 1/2 -> Tu remplaces et tu obtiens 2 équations avec 2 inconnues a et r1

Gogetrunkss Posté le 08 octobre 2005 à 14:24:37 Avertir un administrateur à propos de ce message !A vertir un administrateur à propos de ce message !
Glorfindel>>Il me semble que tu a ecrit a²-4bc, la formule c bien b²-4ac??

et il faut que ce discriminant soit nul pour qu´il y ait une racine double

il faut pas qu(il soit supérieur à 0???
dsl g pa vu avec -b/a et c/a...

Mais tu peux aussi utiliser le discriminant réduit puisque le polynôme est de la forme :

ax² + 2 b´x + c

D´ = b´² - ac

racines = - (b´ +/- VD´)/a

je suis surement chiant mais le discriminant réduit je l´ai pa fait non-plus..dsl

Oui, c´est bien b²-4ac !
Je me suis trompé ! Zut !
Je refais ! Merci Red !

Pour qu´il y ait deux racines, il faut que b²-4ac soit supérieur (strictement) à 0, et donc que :
(2a+2)²-(4*4*(2a-1))
2a²+8a+4-(32a-16)
2a²-28a+20 soit égal à 0.

C´est mieux non ?

Non racine double => D = 0

r1 = -(b + VD)/(2a)
r2 = -(b - VD)/(2a)

=> r1+r2 = -b/a
et r1 r2 = (b²-D)/(4a²) = (4ac)/(4a²) = c/a

Mince, j´avais aussi confondu racine double avec "deux racines"

Donc il faut que : 2a²-28a+20 = 0

dsl redsparks racine double>>>delta >0 je vien de voir mon cours!

glorfindel>>c mieu mais c pas sa pcq (2a)²=4a² et non pas 2a²!lol mais c bon pr la 1 g trouvé grace a vos explication!

c koi la diff entre racine double et 2 racine???

Tu t´es trompé :

(2a+2)²-(4*4*(2a-1))
4a²+8a+4-(32a-16)
4a² - 24 a + 20 = 0
a² - 6 a + 5 = 0

Racine double = les 2 racines sont égales