!

J´ai cette éxo à faire pour demain :
"Dans un repère, P est la parabole d´équation :
y = x²-3x+1

A et B sont deux points disctincts qui décrivent la parabole P.
a et b sont les absisces respectives de A et B.

1) Exprimer en fonction de a et b le coefficient directeur de la droit (AB).

2) On suppose que A et B se déplacent sur P de façon que la droite (AB) reste parallèle à la droite d´équation
y = 8x+1
a) en déduire l´expression de b en fonction de a
b) I est le milieu du segment [AB] ; on note (xo;y0) ses coordonnées. Démontrer qu´il se déplace sur une droite fixe.
c) Vérifier que yo = a²-11a-45
d) Démontrer que pour tout réel a, a² -11a+45 =\ (supérieur ou égal) 59/4
e) Quel est l´ensemble décrit par le point I ?

Voilà, avec un camarade nous avons trouvé la 1. On a :
coeff = (yB-yA)/(b-a)
C´est bon ?

Sinon, pouvez-vous m´aider pour les autres ?

Merci !

Question 1.

y = x² - 3x + 1 = P(x)

Coordonnées :
A (a, P(a))
B (b, P(b))

La droite (AB) s´écrit : y = m.x + n
avec m le coeff. directeur de la droite

Passant par A et B, l´équation de la droite vérifie :

P(a) = m.a + n
P(b) = m.b + n

Tu résouds le système :
m.a + n = a² - 3a + 1 (1)
m.b + n = b² - 3b + 1 (2)

=>
n = a² - (3 + m)a + 1 (1)
m.b = b² - 3b + 1 - n (2)

Dans (2) tu remplaces n par son expression dans (1) et tu détermines m en fct de a et b

Houllàà... Tout ça pour le coefficient ?
Pour l´exprimer en fonction de a et b j´ai trouvé :

Coeff = (yB-yA)/(b-a)
= (b²-3b+1-(a²-3a+1))/(b-a)
= (b²-a²-3b+3a)/(b-a)
= ((b+a)(b-a)+3(a-b))/(b-a)

Je pense que c´est ça vu que je n´ai que des a et des b...

Mais pour la 2)a) b) c) d) e) ! Pane sèche...

En fait ce que vous avez trouvé c´est bon.

coeff = (yB - yA) / (a - b)

mais fallait remplacer yB et yA par leur valeur, tu sais que yB = b² - 3b +1 par ex ^^

Ta question 1. est nickel, t´as plus qu´à simplifier par (b-a)

coeff = ((b+a)(b-a) - 3 (b-a)) / (b-a)

coeff = b + a - 3

C´est ce que j´ai fais, et j´obtient :

((b+a)(b-a)+3(a-b))/(b-a)

Pour la question 2a. on te dit que la droite (AB) est parallèle à la droite d´éq. y = 8x + 1

Donc elle a le même coeff directeur = 8

=> b + a - 3 = 8

Tu en tires b en fct de a ^^

coeff = ((b+a)(b-a) - 3 (b-a)) / (b-a)

coeff = b + a - 3

Comment tu passes d´une étape à l´autre ?

En gros tu as (X.Y - 3X) / X = Y - 3

Ok merci j´ai compris !

Alors...
Je viens de trouver pour la 2)a)

b = 11-a

Quia trouvé la c !?

Pour la 2b et 2c. tu sais que x0 = (a+b)/2

et que y0 = (yA + yB) / 2

Tu remplaces b par 11-a et tu obtiens un y0 uniquement en fonction de a

Donc x0 = 5.5...
Mais ça ne démontre pas pourquoi x reste toujours sur une seul et même droite

Ok j´ai trouvé !

x0 = 11/2 ça fait mieux

y0 c´est bon, tu l´as trituré pour avoir quelque chose en fonction de a ?

Oué j´ai fait la même chose (enfin je vais la faire)

Ce qui m´enerve c´est de me rendre compte que finalement c´était vraiment tout bête !

Disons que l´exo est pas bien méchant, par contre pour la conclusion, la question 2e, je suis pas tout à fait sûr de ce qu´ils attendent.

Je crois qu´il faut y dire que l´ensemble est :
[11/2] non ?

Par contre, la d), je ne vois pas du tout...