Salut, j´ai un petit soucis sur un exercice:
soit a une matrice d´ordre 2.
trouver a tel que a²=a et que a soit différent de In et On

J´ai posé a tel que: a b
c d
mais ensuite j´arrive sur un systéme d´équations que je n´arrive pas à résoudre.
Help !

Merci d´avance

c´est quoi une matrice?

cherche au niveau des symétries (In et On, c´est l´identité et la matrice nulle?)

a ne peut être inversible car sinon il existerait a^(-1) et a² a(-1) = a = a a^(-1) = I
Donc a = I
Donc a n´est pas inversible et elle admet 0 comme valeur propre.
Si ses valeurs propres sont distinctes elle est diagonalisable et s´écrit dans la base de vecteurs propres :

a = (0 0)
(0 L)

Avec L l´autre valeur propre

a² = a donne L² = L soit L = 1 ou -1

Maintenant si 0 est valeur propre double je vois pas trop comment procéder car a n´est plus diagonalisable. Je susi en train d´y réfléchir

ça me parait bizarre...
On viens à peine de voir les diagonalisation et les vecteurs propres...

Je pense qu´il y a eu une erreur dans l´exercice.

en tout cas, merci de votre aide.

Redsparks t´es prof de math aussi ?

Meca, pas math

"a² = a donne L² = L soit L = 1 ou -1"

En fait c´est L = 0 ou L = 1

Puisque 0 doit être valeur propre :

Donc Si L = 1 :
L´autre valeur propre est 0

Si L = 0, 0 est valeur propre double

Donc les seules solutions sont les matrices de valeurs propres (1,0) ou (0,0)

Callix, t´es en galère comme moi sur le même exo ..lol.

Y a personne de compétent sur ce forum ou quoi ??

In = 1 0 0
0 1 0
0 1 0 si n = 3

On = 0 0 0
0 0 0
0 0 0 si n = 3

a est une matrice d´ordre 2, banane

bha c pareil sauf que t´enlève la dernière colonne mais bon le truc c´est que tu aides pas bp en faisant ça...

cherche-ns dc une solution... banane !

Ben, la réponse je l´ai donnée...

En voilà d´ailleurs 2 exemples :

0 0
0 1

et

1 0
0 0

oui mais nous ont aimeraient bien les détails, on a aussi trouvé des matrices:
1 0
4 0

et pi
0 3
0 1

Je les ai donnés, les détails. Suffit de lire ce que j´ai écrit plus haut.

Les matrices solitions sont les matrices dont les valeurs propres sont (1,0) ou (0,0)

Tes 2 matrices sont bien solutions

Polynôme caractéristique de la 1ère :

P(L) = det (a - LI) = L² - L = L(L-1)
P(L) = 0 <=> L = 0 ou 1

Pour la 2ème :

P(L) = -L(1-L)
P(L) = 0 <=> L = 0 ou 1

merci mais le truc que je comprends pas c´est qu´on nous demande d´utiliser a et toi tu les utilise pas ...
On a essayé en faisant
A² = A
a² + cb ab+bd a b
ac + cd bc + d² = c d

je refai, c le bordel

|a² + cb // ab + bd| |a // b |
|ac + cd // bc + d²| = |c // d |

les | c pr entourer les matrices...
et les // c pour séparer les termes

Si, si, je l´utilise ici :

a² = a donne L² = L soit L = 1 ou -1