Bonjour,

_ j´ai étudié le reste de la divion de 10n par 7 pour n = 0,1,2,3,4,5 et 6 : j´obtiens dans l´ordre : 1;3;2;6;4;5;1.

_ ensuite, il faut que je déduise le reste de la division de 10n par 7 pour tout n.

_ Enfin je dois trouver x et y pour que le nombre 2xyyx2 (en base de 10) soit divisible par 21.

J´aimerais qu´on me donne un coup de pouce pour la 2 et la 3 svp

Merci bien

Il me semble que les restes obtenus sont dans l´ordre :
0,3,6,2,5,1 et 4

10n ça représente 10 fois n ou le nombre dont le chiffres des unités est n, celui des dizaines 0 et celui des centaines 1 ?

10 à la puissance n excuse moi

OK, ça a pas l´air simple, je jette un oeil

En fait à partir de n = 7 on recommence le même cycle pour les restes :
10^7 = 1, 10^8 = 3, 10^9 = 2,...

On peut donc écrire :

10^n = 1 pour n = 7k (k entier naturel quelconque)
10^n = 3 pour n = 7k+1
10^n = 2 pour n = 7k+2
...
10^n = 1 pour n = 7k+6

Je pense pas qu´on puisse simplifier cette écriture

le "=" c´est "congru" ?!

j´ai noté aussi :
si 10^6 congru à 1 [7]
10^(6n) congru à 1^n [7]
10^(6n+1) congru à 3 modulo [7]

pourquoi multiplié par n ds la 2ème ligne, et pourquoi obtient-on un congru à 3 ds la 3ème ligne ?

2°) Je trouve A = 2.10^5 + x.10^4 + y.10^3 + y.10² + x.10 + 2...est-ce bon ? (car je dois en déduire A congru a y+5 modulo 7, donc si je pars mal.. )

Merci bien

Oui, congru, dsl, il s´agit du reste bien sûr

J´ai pas encore regardé la question 3

Ton écriture de A est correcte

pour n congru à 7k ? tu utilises le modulo "7" partout ?!

help pour la troisème question^^

Pour que ce nombre soit divisible par 21 il faut qu´il soit divisible par 3 et par 7
Pour qu´il soit divisible par 3 il faut que la somme de ses chiffres soit divisible par 3 :
2x+2y+4 = 0[3]
Pour qu´il soit divisible par 7 tu appliques ce que tu as montré à la question d´avant

ok, je comprends un peu mieux la démarche..

mais pourquoi on m´a dit de mettre 2xyyx2 sous la forme : A = 2.10^5 + x.10^4 + y.10^3 + y.10² + x.10 + 2
et après d´en déduire A congru à y+5 [7] !
et finalement trouver les valeurs de y afin que A congru à 0 [7]

j´arrive pas à retrouver ce résultat je ne suis pas trop habitué à ces exos encore

merci à toi en tout cas

Dans cette expression A est décomposé en puissances de 10.
Or tu connais les restes des divisions des puissances de 10 par 7

ok,

encore une question (décidément..) :

10^n congru à 3 modulo [7] >> d´accord, pour n = 7k+1 >> pourquoi ?

Heu, parce que le reste de la division de 10^(7k+1) par 7 est égal à 3
Je comprends pas bien ta question

et ben voilà la réponse que j´attendais merci^^

C´est la définition de la congruence

De rien

Je dois y aller. Bonne chance pour la suite

"k" représente les "cycles" en fait ?!

A = 2.10^5 + x.10^4 + y.10^3 + y.10² + x.10 + 2
je fais ensuite :

2.10^5 congru à 10 [7]
x.10^4 congru à 4x [7]
y.10^3 congru à 6y [7]
y.10^2 congru à 2y[7]
x.10 congru à 3x[7]
2 congru à 2 [7]

à partir de là j´ajoute les restes...mais pas moyen de tomber sur A congru à y+5[7]

Aurais je fais une faute de raisonnement ?

merci bien !