Non...

Il y a plus grand que 2 à la puissance 2 à la puissance 2 à la puissance 2 ou mon arrondi est faux

il y a bien plus grand

e d´exponentielle est-il un signe d´operation mathematiques

Les exponentielles sont interdites mais les puissances sont autorisées

2 à la puissance 22 à la puissance 2 = j´ai la flemme de faire l´approximation

Pas bête

Non plus...
Je précise qu´il faut démontrer le résultat

C pas drole si il faut demontrer
Le_duche, tu as une idée

Je sais depuis hier mais j´ai pas le net

c´est bien sur 2^(2^22)

qui a approximativement 4 000 000 de chiffres

( sans calc )

mais démontrer

c´est bien la bonne réponse.

Voici la démonstration :

Il y a 8 possibilités :

2222, 222², 22²², 2²²², 22^2^2, 2^22^2, 2^2^22 et 2^2^2^2

Le 1er nb est évidemment plus petit que les 3 suivants.

Comparons le 2ème et le 3ème :

22²² = 22^(2*11) = ( 22²)^11 = 484^11 qui est évidemment supérieur 222²

Comparons 22²² avec 2²²² :

22²² est inférieur à 32²² = ( 2^5)²² = 2^110 < 2²²²

Il reste à comparer 2^222 avec 22^2^2, 2^22^2, 2^2^22 et 2^2^2^2

Le dernier nb vaut 2^16 et est plus petit que les autres
22^2^2 = 22^4 < 32^4 = ( 2^5)^4 = 2^20 qui est inférieur à 2^22^2 et 2^2^22

Reste à comparer 2^222 avec 2^22^2 et 2^2^22

2^22^2 = 2^484

2^2^22 = 2^2^(20+2) = 2^(2^(10*2) * 2^2) = 2^(2^(10*2) * 4)
Comme 2^10 est légèrement supérieur à 10^3 2^2^22 est légèrement supérieur à 2^(10^6 * 4) = 2^(4000000)

Au vu des puissances de 2 des 3 nombres restants il apparaît donc que c´est le dernier le plus grand.

Valeur approchée :

2^2^22 = 2^(2^(20+2)) = 2^(2^20 * 4) = 2^(10^6 * 4) environ = 2^4000000 = ( 2^20)^200000) = ( 10^6)^200000 environ = 10^1200000

haaaaa une démo comme ca...
je pensais pas qu´on pouvais partir direct du fait qu´on a ces 8 possibilités...

moi je voyais qu´il fallait envisager toues les notations de math possibles...

comme ca ct facile suffit de mettre des log partout

Redsparks et les autres, je vous rappelle qu´il y a encore ce problème en cours:

Lors d´un bal, sept hommes A,B,C,D,E,F,G,dans cet ordre, sont assis en ligne et régulièrement espacé, en face de sept femmes a,b,c,d,e,f,g, elles aussi assises sur une même ligne, parallèle à la précédente, mais dans un ordre arbitraire. Chaque homme X traverse la salle et invite x pour une danse. Montrer que deux des hommes parcourent la même distance.

Indice: le déplacement latéral est proportionnel au d& total...

Redsparks, c´était plus jolide faire comme ca:

On a les possibilités 2222,222²,22²²,22^2^2,2²²²,2^22^2,2^2^22 et 2^2^2^2

on compare les 4 premiers entre eux à l´aide des log:
log(2222) appartient à [3,4]
log(222²) = 2*log(222) appartient à [4,8]
log(22²²) = 22*log(22) appartient à [22,44]
log(22^2^2) = 4*log(22) appartient à [4,8]

On compare mnt les 4 derniers à l´aide des log aussi:
log(2^2^2^2) = 2^2^2*log(2) = 2^4*log(2) = 16*log(2)
log(2^22^2) = 22^2*log(2) = 484*log(2)
log(2²²²) = 222*log(2)
log(2^2^22) = 2^22*log(2) = 2048*2048*log(2)

Il suffit de montrer mnt que 2048*2048*log(2) > 44 ce qui est évident !
Mais si on veut terminer q-meme formellement, alors on voit que 2^10 = 1024 > 1000 => log(2) > 3/10 et donc 2048*2048*log(2) > 2048*2048*3/10 qui est évidemment suppérieur à 44

jespère que cette nouvelle démo vous a plu

. ..Pas aisée à comprendre pour un petit 1èreS

Hé hé, j´avais dit sans calculette...

Enfin bon...

Toujours pas eu le temps de chercher ton pb, le_duche, dès que j´ai un moment je m´y mets

C´est fait sans calculette !
je te rappelle que
log(10^n) = n
il est donc très facile de borner un log par des entiers...

Log décimal
Je pensais que c´était le log népérien...