J´ai pu avoir un trejet avec 50 rac(2) +30 mais sans méthode scientifique...

Oui monkey, pose ton cube à plat, et prend les 4 arretes verticales, tu passes jamais par le même sommet, apres pour les diagonales c´est juste une question de technique ^^

Oui, je n´avais pas pensé comme ça, c bon je visualise, mais il n´y a pas de demonstration alors que le_duche dit qu´il y en a une : à mon avis c´est une demo bien tordue qui amene à une reponse tordue ( peut-être 120+60rac(2) , même si ça me parait impossible )

Salut, je trouve 60 & 2 + 20 par le trajet ACFHGDEBA

Il est en effet impossible de passer par plus de 6 diagonales consécutivement car il ne peut y en avoir que 3 consécutives dans le trajet :

Voici le tableau des noeuds adjacents avec les noeuds de poids 10 & 2 entre ( ) :

A : B ( C) D E ( F) ( H)
B : A ( C) ( D) ( E) F ( G)
C : ( A) B D ( F) G ( H)
D : A ( B) C ( E) ( G) H
E : A ( B) ( D) F ( G) H
F : ( A) B ( C) E G ( H)
G : ( B) C ( D) ( E) F H
H : ( A) ( C) D E ( F) G

En prenant A comme point de départ on s´aperçoit que les seules chaînes possibles d´aretes de longueur 10 & 2 sont celles comprenant les noeuds A, C, F et H, donc des chaînes de 3 arêtes.
En prenant n´importe quel autre noeud on s´aperçoit qu´il en est de même.
Donc les chaînes composées d´arêtes de longueur 10 & 2 sont composées de 4 noeuds, donc de 3 arêtes.

Bravo redsparks !

La démo que j´avais trouvé et qui n´est pas tordue du tout est la suivante:

On a 8 sommets sur le cube, donc pour faire un trajet qui ne passe jamais 2 fois par le même sommet, on ne peut empreinter que 8 segments au maximum.
Il faut maintenant essayer de prendre le plus de diagonales possibles afin da maximiser la longueur du chemin.
Il y a 6 faces, donc on ne peut pas empreinter plus de 6 diagonales.
Il suffit maintenant de trouver un trajet de 2 arêtes et 6 diagonales:
par exemple ACHFGBEDA

La longueur max est donc 60V2 + 20

Redsparks, c´est à toi de poser un problème !
Trouves-en nous un

Ah bah d´accord, jsuis malin moi, au lieu d´essayer le plus de diagonales possibles, j´ai essayé le plus d´arrêtes possibles... shame..

Bravo Redsparks, le pire c que maintenant que j´ai la reponse et le raisonnement, je trouve ça tt facile

ben c´est toujours tout facile quand on voit le raisonnement...

Re-salut à tous et

Voici le problème que je vous propose :

Pour la somme de 500 € on a acheté 100 bouteilles aux prix suivants :

Champagne : 50 € la bouteille
Vin : 10 € la bouteille
Jus d´orange : 1 € la bouteille

Combien de bouteilles de chaque sorte ont-elles été achetés ?

Pfff j´ai un système à 3 inconnus mais avec 2 équations...

Oui mais les inconnues sont entières, il n´y a qu´une solution

normal, c´est des entiers ^^
ca restreint !

Et il y a une méthode pour arriver à la solution...

vi !
Je crois que j´ai trouvé, je refait ca sur un papier et si c´est juste je le dis mais je laisse encore chrcher un peu

Ok je l´ai

le_duche
On va attendre les autres.

En attendant je te propose un pb d´arithmétique un peu plus complexe :

1) Pour tout entier naturel n trouver le couple d´entiers naturels ( p,q) tel que n = p+q et tel que pq soit maximal

2) Pour tout entier naturel n trouver le triplet d´entiers naturels ( p,q,r) tel que n = p+q+r et tel que pqr soit maximal

3) Trouver pour quelle valeurs entières naturelles de x et y l´expression x^p * y^q ( avec p et q entiers naturel) est maximum lorsque x+y = a entier naturel donné

oulà ca devient plus chaud ca...
Ca vient d´ou ?