Salut.

La deuxième est vraie.

Somme de n=1 à +oo de 9/10^n
=9/10 fois la somme de n=0 à +oo de 1/10^n
=(9/10).(1/(1-(1/10)))
=1

En fait, les nombres réels se divisent en 2 catégories: ceux qui n´ont qu´un seul développement décimal, qui est dit propre; et ceux qui en ont exactement deux, l´un est propre et fini(exemple: 1), et l´autre impropre(exemple: 0,999...).

Mais je ne vais pas compliquer tout ça, parce qu´on n´en sortira pas sinon.

@+

Oui puis parce qu´on l´a déjà dit environ cinquante fois. ( ce qui ne doit en aucun cas être négligé.)

Jeet-chris > en gros tes 2 cathegories sont les decimaux et les autres...

revenons à mon problème,

( je crois que le débat est clos en ce qui concerne 1=2 et 0.9999... = 1)

hazz, tu n´a pas besoin de savoir ce qu´est la " sommation par paquet" comme il appelle ca, mais du bon sens et de l´intuition peut suffire !

le duche>> je vois vraiment pas ce qu´il y a d´intuitif dans la sommation par paquets...

ben réaranger de termes dans une somme infinie, tu peux voir ca comme modifier la " densité" de certaines sous-suites, ce qui modifie la somme totale dans certains cas

tu trouves ça intuitif ? ????? :hallucine:

surtout que les criteres sont pas si simples que ca ( sauf ds le cas ou les signes sont constants)

J´ai jamais dit que démontrer formellement était intuitif, mais c´est facile de savoir ou est l´erreur et +- pourquoi...

Jsais pas si jsuis bête ou mal reveillé ou alors t´expliques mal, mais j´ai rien compris à ton truc de sommation par paquets :s

En fait, quand je fais mon réarengement

en regrouppant les termes de même dénominateur, c´est totallement interdit.

Un théorème dit que:

Si on réarange les termes d´une somme convergente mais qui ne converge pas absolument, on peut faire converger cette somme vers n´importe quelle valeur réelle.

( une somme absolument convergente: càd que si on prend les valeurs absolues des termes, la somme reste convergente)

Et donc ma première suite converge vers une certaine valeur ( que je connais pas comme ca) et en réarrangeant les termes, je la fais converger vers la moitié de cette valeur. ( par d´autres réarrangements, je pourrais la faire converger vers le double, ou n´importe quelle autre valeur réelle)

C´est donc là qu´es l´erreur.

Et intuitivement, on peut considérer la somme totale comme une somme de " sous-sommes" qui sont disposées d´une certaine manière les unes par rapport aux autres. Si on modifie l´arrengement initial, c´est comme changer la " densité" de ces sous-sommes dans la somme totale, ce qui modifie la somme totale évidemment.

ah bah là j´ai tout compris

normal j´ai donné la réponse

en gros une somme infinie n´est pas une somme, tu peut plus lui appliquer les proprietes de +

En fait il faut regarder une somme infinie comme une suite de somme finie.
Par exemple la somme

1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...

Est en fait la limite de la suite

1
1+1/2
1+1/2+1/4
1+1/2+1/4+1/8
1+1/2+1/4+1/8+1/16
.
.
.

cad

1 3/2 7/4 15/8 31/16 63/32...

qui tend vers 2

C´est le coup de la somme de 1 à l´infini de suite géométrique ou je sais plus trop bien quoi ?
Défini par U0=1 et n=1/2 c´est ça ? Avec la formule que j´ai déjà oubliée...

U0 x ( 1 - q^n+1) / ( 1 - q ) où n+1 est le nombre de termes de la suite géométrique

Ah oui, il est là mon problème, quand n+1 tend vers l´infini, devient l´infini je suis pas censé savoir comment faire

Sauf qu´on peut faire lim q n-> +infini avec q=1/2 la limite est 0 justement non ?

non si n tend vers + inifini, ( 1/2)^n+1 tend vers 0 donc La somme tend vers 2 Uo