darkultima je n´ai pas lu ta demonstration mais meme si une propriété est vraie a 99ù du temps un seul contreexemple suffit a falsifier lea demonstration.

regarde:

Si u(n)= e^-n
Comme e^-n tend vers 0 quand n tend vers + infini, e^-n>0 ( conditions de l´énoncé)
u(n) strictement décroissante.

v(n) = -2/u(n)
= -2/e^-n

Comme e^-n tend vers 0

v(n) tend vers -2/0+ = +infini quand n tend vers +infini

Donc ici u(n) decroissant et v(n) aussi.

PROPRIETE FAUSSE

Mais même si u(n+1) est négatif... on a quand même
u(n+1) < u(n) pour tout n...

et ça ça marche ( plusieurs ont fait comme ça):

u(n+1) < u(n)
1/(un+1) > 1/un
-2/(un+1) < -2/un
vn+1 < vn

vn decroissante

le contre exemple j´ai pas pensé vu que j´avais mis que c´etait vrai... j´aurai du verifier ouais avec un exemple

dommage ultima sur france exam ya un autre truc moi j´ai abordé ca de maniere - scientifique et ca a marché :p

l´erreur est que tu as considéré u(n) que comme une suite.

si une suite est decroissante la fonction associée peut etre croissante...

Ah oui c´est vrai...
En fait il était vachement plus subtil que ce que je croyait cet exo... j´aurais du y passer plus de temps.
J´ai fait l´erreur aussi dans la dernière qu´une suite divergente j´ai mis que ça tendait obligé vers + ou - l´infini...

j´ai un doute là d´un coup, j´ai pas donné de contre exemples précis pour dire que les propriétés étaient fausses, j´ai démontré literralement... c´est mort?

J´ai pas vu l´épreuve de maths mais jV essayé de répondre à votre question G eu le bac l´année dernière hihi

La plus gross bétise que j´ai entendue vient de Xbox man une fonction exponentielle est TOUJOURS positive donc u(n+1) ne peut être négative.

Ensuite, si G bien compris, on a u(n)=e^(-n) et
v(n)=-2/u(n) C cela?

Dans ce cas v(n)=-2/e^(-n)=-2e^n donc la suite v(n) est décroissante, tu n´as qu´a dérivé

v(n+1)-v(n)=-2e^(n+1)+2e^n=2e^n(1-e) or 1-e est négatif et 2e^n est positif donc v(n+1)-v(n)<0

Voila en espérant vous avoir éclairé

Non, on sait juste que u(n) est décroissante
et que v(n) = -2/u(n)

ah noki dsl alors
G diu confondre

Ben dans ce cas la on va tenter une autre démo
v(n+1)/v(n)=-2/u(n+1)*u(n)/-2=u(n+1)/u(n) ya pa de bug!!

Donc comme u(n)>u(n+1), u(n)/u(n+1)>1 si u(n+1) est positif ou bien u(n)/u(n+1)<1 si u(n+1) négatif on donc v(n) peut-être aussi bien croissante que décroissante donc la propriété est fausse

Il a été dit nul part que la suite était une fonction exponentielle...

Désolé xBox man j´ai lu trop vite excuse moi d´avoir été trop vite en besogne

darkultima une fonciton divergente tend par forcément vers - infini ou + infini? merde g mi ca

non mais le coup de l´exponentielle c mon contreexmple que g trouvé

Si on prend Un décroissante et à valeurs positives, on a Vn décroissante

pas grave mazdi, ca arrive d´aller trop vite

moi jsuis trop bête j´ai pas pensé à donner des contres exemples, alors que c´était ce qui était demandé, moi j´ai démontré...

bref tu t emmerdé pr rien a en perdre des points. Mais je ferme ma gueule car j´ai pas lu dans les proba qu´il fallait arrondir les données à 10^-3

snooper, non une suite divergente ne converge pas.

contre-exemple: un=(-1)^n
u(n) ne converge pas, u(n) ne tend pas vers + ou - l´infini, mais elle diverge

ouais je crois voir. ais si une focntion va vers +infini on peut pas dire qu´elle converge comme si elle allait vers mettons 3 puisuqe +infini est abstrait, nan?

Ben non, une fonction qui va vers l´infini diverge ^^

certes mais il suffit qu´il existe une exception a la regle pr que la pte soit fausse ( comme reponse dultima) . Sinon darkultima je vais y aller bonne soirée. Quand a ta fonction on peut pas considerer que u(n)=-1^n est constante puisque -1<= un < = 1 a grande echelle ca reste constant...

sinon merde a toutes et a tous

vous disputez pas tenez ^^ http://f9.www.france-examen.com/