I. Activités numériques

Sur une autoroute, le prix du péage est de 0.055 euros par kilomètre. La société qui exploite l´autoroute propose aux usagers un abonnement aux conditions suivantes :
-achat d´une carte annuelle d´un coût de 82.50 euros
-40% de réduction sur le prix du péage aux titulaires de la carte
Un automobiliste cherche à partir de quelle distance son intérêt est de s´abonner.

1. Si l´automobiliste parcourt 10 000 km sur l´autoroute dans l´année, combien paiera-t-il
a/ sans abonnement b/ avec abonnement c/ Combien économisera-t-il, en pourcentage ?

2. On définit deux fonctions f et g de la façon suivante :
- f(x) est le coût du péage pour un non-abonné parcourant x km dans l´année.
- g(x) est ce même coût pour un abonné.
a/ Exprimer f(x) et g(x) en fonction de x
b/ Résoudre graphiquement et par le calcul l´inéquation f(x) < g(x), puis conclure.

3. On a vu dans la question 1 que pour un abonné qui parcourt 10 000 km dans l´année, le taux de réduction réel est inférieur à 0.4 ( c´est à dire 40 %).
On note t(x) le taux de réduction réel pour x km parcourus au cours d´une année d´abonnement, en supposant x> 4000.
a/ Sachant que t(x) = f(x) - g(x) / f(x) , montrer que t(x) = 0.4 - 1500/x
b/ Montrer que si 4000 < a < b alors t(a) < t(b). Préciser le sens de variation de t sur [4000 ; + infinie[.
c/ Déterminer x pour que t(x) > 0.30. Donner ensuite une interprétation.

C´est un peu long à faire, je te donnerai un coup de main ce soir si t´as pas recu d´aide de nos amis mateux
@+

Merci, mais si kkun pouvé maider avant . ..

1) a) 10000 * 0,055 = 550 €
b) 82,50 + 100000*0.055*0,6 = 412,5 €
c) 550-412,5 = 137,5 €
137,5/550 = 0,25 = 25 %

2) a) f(x) = 0,055 x
g(x) = 0,055*0,6 x + 82,50 = 0,033 x + 82,50

b) f(x) < g(x) < => 0,055x < 0,033 x + 82,50
< => 0,022x < 82,50 < => x < 3750 km
Graphiquement tu traces la doite f(x)-g(x) = 0,022 x - 22,5
La solution est f(x)-g(x) < 0 Donc ce sont toutes les valeurs de x telles que la fonction est négative, donc à gauche du point d´intersection avec l´axe des x

3) a) t(x) = ( 0,022 x - 82,5°/(0,055 x) = 0,5 - 1500/x
b) a < b => 1500/a > 1500/b => 0,4 - 1500/a > 0,4 - 1500/b => t(a) < t(b)
t(x) ne peut être < 0 sinon il n´y a pas de gain
t(x) > 0 entraîne 0,4 - 1500/x > 0 => 0,4 > 1500/x
=> 0,4 x > 1500 => x > 1500/0,4 => x > 4000
On doit donc bien avoir a > 4000

t(x) est donc strictement croissante sur son domaine de définiion

c) t(x) > 0,3 < => 0,4 - 1500/x > 0,3 < => 1500/x < 0,4 - 0,3 = 0,1 < => x > 1500/0,1
< => x > 15000 km

Donc pour réaliser une économie d´au moins 30 % il faut faire plus de 15000 km

g(x) = 0,055*0,6 x + 82,50 = 0,033 x + 82,50

il sort d´ou le 0.6 ?

0,6 -> Tu ne paies que 60 % du prix puisque tu as une ristourne de 40 %

ta pas MSN ?

Non, dsl

Graphiquement tu traces la doite f(x)-g(x) = 0,022 x - 22,5

cmt tu traces ceci

En fait c´est f(x)-g(x) = 0,022 x - 82,5 = 0

C´est une droite.
Il suffit d´en connaître 2 points

Par exemple ( 0,-82,5) et ( 1000,-60,5)

Par exemple ( 0,-82,5) et ( 1000,-60,5)

d´ou tu sors sa ?

J´ai mis f(x)-g(x) = 0,022 x - 82,5 = 0

C´est f(x)-g(x) = 0,022 x - 82,5 = y

Prend x = 0 ou x = 1000 et regarde ce que tu trouves pour y

Je comprend pas ce ke tu m´explique là

Montre moi les calculs de x & y

Laisse ton email pour le code allopass

• soupir*

0,022 * 0 - 82,5 = 82,5
0,022 * 1000 - 82,5 = 22 - 82,5 = -60,5

Merci pour le code allopass mais je t´ai aidé bénévolement

tu pourrai m´aide sur un exo sur les aires assez compliqué pour ma part :D