Il est quand meme génialissime pour toutes les fonctions de classe satifaisant aux hypotheses. Et facilite et surtout raccourci le temps sur l´exo !

de plus on peut lever toutes les indeterminations, les cas 0*inf ou -inf+inf pouvant etre ramené aux cas inf/inf ou 0/0 par de simples manipulations

dellisar Posté le 07 janvier 2005 à 18:10:52
Il est quand meme génialissime pour toutes les fonctions de classe satifaisant aux hypotheses. Et facilite et surtout raccourci le temps sur l´exo !

Vu le nombre d´exos qui te proposent ce genre d´exrcice...et c´est aussi vite fait avec les dl.

Bon voila j´ai une petite question :

je n´ai pas encore vu ce fameux cours sur les développement limités mais la prof de physique nous a donné quelques notions utilisées pour le cours de mécanique.

Le calcul d´une limite se fait-il donc par un calcul de la fonction aprochée par DL et quel ordre de DL faut-il choisir afin de déterminer une limite ?

( vous foutez pas de moi, je n´ai quasiment aucune notion de DL )

Et j´aurai l´air de quoi si je demande ce que ça veut dire DL?
dérivation limite....?
Pas très doué moi parfois
Et Merci Jarozse ça me lève le doute aussi!

Le calcul d´une limite peut se faire par dl. Pour l´ordre cela dépend, c´est comme lorsque tu factorises au numérateur et au dénominateur pour lever une forme indeterminée, cela dépend du nombre de fois que tu peux le faire.

DL : développement limité. C´est en gros une approximation par une fonction polynôme d´une fonction plus compliquée, au voisinage d´un point considéré ( très très près de ce point). Par exemple, sin x = x + ε(x) au voisinage de 0, où ε(x) tend vers 0 lorsque x tend vers 0 ( attention la notion de " au voisinage d´un point est très importante, ce n´est plus vrai à côté de ce point).

Oui Jarozse, mais je pense qu´il sert surtout dans les problemes de concours, lors d´etudes de fonctions bien alambiquées.En effet on est souvent amené à calculer les derivées, et meme d´ordre n. Dans ce cas on obtient de suite la limite de la fonction en levant l´indetermination.

je suis pas franchement convaincu, si tu as une fonction perverse je pense pas que dériver numérateur et dénominateur aille bcp plus vite que faire un dl à l´ordre 1 ou 2 pour trouver la limite, du moment que tu connais bien les formules.

Même dans les problèmes de concours tu ne trouves ce genre d´exos que très rarement, peut-être une question sur les huit pages de Centrale I ( enfin pour nous pauvres non-bio ^^). Et franchement la dérivée d´une fonction bien almbiquée ce n´est pas forcément mieux...

De toutes manières, c´est hors-programme, donc ce n´est pas à utiliser, surtout que ce n´est très utile. Un exemple de théorème hors-programme utile c´est celui sur les sommes de Cesaro, théoriquement interdit d´utilisation, dans la pratique...cela dépend des cas.

Ce truc, ça ne me paraît intéressant qu´en un point où la fonction n´est pas dérivable et encore il faut que les hypothèses soient vérifiées. En tout cas, j´ai jamais utilisé ça en prépa, ni après...

" quel ordre de DL faut-il choisir afin de déterminer une limite ? "
L´ordre 20 suffit la plupart du temps mais, par prudence, je te conseilles de les pousser jusqu´à l´ordre 30-35 pour être sûr...

Petit comique vas!!

césaro c´est pas au programme ?
meme chez nous il y est ce théorème, alors que c´est preske comme si on avait oublié ce que ct que les maths ! !!

Et non Césaro n´est pas au programme

Même si tous les profs et par suite, tous les élèves, considèrent qu´il est dedans. Donc en théorie, si tu l´utilises à un oral, l´examinateur peut attendre de toi ( à juste titre), que tu saches en faire la démonstration. Cela dépend aussi du concours, tu peux l´utiliser tranquille aux ENS, mais pas du tout aux CCP.

Il y a d´autres théorèmes du genre, HP mais utilisés par les élèves, mais ils sont moins populaires ( comme le théorème de Riez sur la dimension des ev).

C´est dommage qu´ils soient HP s´ils facilitent la vie

Cesaro c´est vraiment dommage, les autres en fin de compte ils ne sont pas très utiles, donc bon...

tiens je vais sortir le théoreme de Césaro a mon prof !