formules fondamentales
cos(a-b) = cosa*cosb+sina*sinb
sin(a-b) = sina*cosb-sinb*cosa

eternel_yoshi
Posté le 28 décembre 2004 à 11:42:21
et aussi baba, j´ai compris ta demarche, elle est assez simple, mais ca : cos(pi*x)+i*sin(pi*x)= e^(Pi*x)

on l´a pas vu en cours, alors le prof va se demandé ou je l´ai sorti...

>en + je me suis trop=mpé, c =e^(i*Pi*x). le i est important.

attend. t sur ke tu l´as pas vu en cours ? ??
t´as pas vu que cos(x)+i*sin(x)=e^(i*x) ? ?????
si vraiment tu l´as pas vu, ok. tu le verras prochainement. desolé, je pensait que tu l´avais vu. mais verifie quand meme, juste au cas ou. c la base de l´ecriture exponentielle des nombres complexes.

non c´est prevu a la rentré, mais merci quand meme
et merci aussi a oshi de me rapelé les forumeles ondamentales,

par ocntre j´ai un peu de mal pour la dmeonstration par recurence :timide:
si je peux avoir un peu d´aide ce serait genial

une demonstration par recurence se fait en 2 etapes : initialisatoin puis iteration.

dans la premiere, tu verifies que ce que tu veux demontrer pour tout n entier est vrai pour n=0, ou n=1.
ici on le fait pour n=0 par exemple.
il faut montrer que f(0*z)=f(z)^0
f(z)^0=1. c´est comme ca, quand la puissance est 0, le resultat est 1.donc tu dois montrer que f(0)=1. je pense que tu sais faire.
en ayant fait ca, tu as montré l´initialisation.

voyons maintenant l´iteration.
tu suppose que ton hypothese ( f(n*z)=f(z)^n ) est vrai pour n.
tu dois maintenant montrer que c´est vrai pour le successeur de n, c´est a dire n+1. quand tu aura fait ca, tu auras montré que si c´est vrai pour un n quelconque, c´est vrai pour son successeur. or, tu as montré que c´est vrai pour n=0, donc c´est vrai pour n=1, donc pour n=2, donc pour n=3...et donc pour tout n entier.

alors comment tu montre que c´est vrai pour n+1 ?
f((n+1)z)=f(nz+z) ( tu poses x=nz) =f(x+z)=f(x)*f(z) d´apres l´hypothese = f(nz)*f(z) =f(z)^n*f(z)=f(z)^(n+1)

ainsi, tu as ( enfin.... j´ai) fait l´iteration, et par recurence, ton hypothese est vrai pour tout n.