J´ai un gros probleme sur un exo sur les nbes complexes, j´aimerais bien un peu d´aide svp, pq la je suisdans le brouillard...

A tout nombre complexe z = x+ iy ou x et y designent la partie réelle et la partie imaginaire de z, on associe le nombre f(z) = ( e^y)*(cos(pi*x)+i*sin(pi*x)

1) determiner et placer, dans le plan muni d´un repere orthonormal ( O,Vu,Vv), les points d´affixes f(0) f(i) f(-i) f(1+i) f(1-i)

CA C´est BON je l´ai fait

2)Pour tt nombre complexe z=x+iy demontrer que f(z) est non nul, puis determiner en fonction de x et y le module et un argument de f(z)

ca je l´ai fait aussi

3) a) demontrer que pr tt les nombres complexes z et z´, f(z+z´)=f(z)f(z´)

alors la je vois pas, j´avais commencé a mettre comme koi f cété e^y , mais bon c completmeent faux... alors je veux bien un peu d´aide

b) demontrer que pour tout entier relatif n, pour tout nombre complexe z,
f(nz) = ( f(z))^n

alors la je vois p& du totu comment faire...

4) soit A le point du plan d´affixe w=1+I. Soient B;C et D les pts d´affixes respectives ¯W(ca veux dire W barre), -W et -¯w

a) determiner l´ensemble L des points du plan d´affixe z=x+iy verifie
{|x|<(pas strictement)1
{|y|=1
puis determiner l´esemble des pts du plan d´affixe f(z), ou z est l´affixe d´un element L

b) Determiner l´ensemble K des pts du plan dont l´affixe z=x+iy verifie
{|x|<(pas strictement) 1
{|x|<(idem) 1
puis determiner l´esemble des pts du plan d´affixe f(z), ou z est l´affixe d´un element K

alors la, youhou yoshi reveil toi ! !! je comprend que dalle....

de l´aide serais vraiement la bienvenu svp, merci d´avance

t´est en quel classe ? je t´aurai bien aider mais je comprend rien du tout dsl

Terminal S...

mais comment tu pourrais définir f(z´)?

justement c ca le prob, c kil dise rien pour f(z´)
alors moi j´ai mi z´=a+ib

mais de la a ce que se soit bon...

a mon avis z´ est l´image de z alors z´=f(z)
mais je vois quand même pas comment faire l´exo

bah ouais... en totu cas ce dm il va pas etre beau

up

je te montre la 3 trankil. pour la 4, faudrait que je la lise... je le ferait , mais peut etre pas avant ce soir.

pour la 3 : c pas trop dur.

cos(pi*x)+i*sin(pi*x)= e^(Pi*x)
tu ecrit z ( complexe) sous forme x+i*y
donc f(z)=(e^y)*e^(Pi*x)
tu ecris f(z+z´).
f(z+z´)=(e^(y+y´))*e^(Pi*(x+x´))
tu developpes au maximum.

tu ecris f(z)f(z´). tu developpe au maximum.
f(z)f(z´)=(e^y)*e^(Pi*x)*(e^y´)*e^(Pi*x´)

et tu remarque que c´est la meme chose. ainsi, tu as l´egalité.

pour le b), c tres rapide. il suffit de le faire par recurence, a partir du a). ( si tu as besoin de + d´explication, demande...

j´ai trouvé pour 3)a)
on pose z = x+iy et z´ = x´+iy´
f(z+z´) = e^(y+y´)*((cos(pi*(x+x´))+isin(pi*(x+x´))
= e^y*e^y´*(cos(pi*x+pi*x´)+isin(pi*x+pi*x´)
=
e^y*e^y´*(cos(pi*x)cos(pi*x´)-sin(pi*x)sin(pi*x´)+
i(sin(pi*x)cos(pi*x´)+sin(pi*x´)cos(pi*x))
=
e^y*e^y´*((cos(pi*x))(cos(pi*x´)+(isin(pi*x))(cos(
pi*x´)+isin(pi*x´)
=
e^y*e^y´*(cos(pi*x)+isin(pi*x))(cos(pi*x´)+isin(pi

• x´))

=
e^y*(cos(pi*x)+isin(pi*x))*e^y´*(cos(pi*x´)+isin(p
i*x´))
= f(z)*f(z´)

je suis un peu long et sans doute pas très clair

quand tu as des complexes, essaye toujours de demontrer ce que l´on te demande avec des complexes sous leur forme trigo ( module(z)*e^argument(z))

regarde nos 2 explications, et tu comprendras pourquoi... yen a pas une + simple que l´autre ?

tu as sans doute réussi à placer les quatre points ( c´est pas très dûr ^^)
pour la a) il faut que |x|<1 donc dans le repère, l´abscisse doit être comprise entre -1 et 1. il faut aussi que|y|=1 donc l´ordonnée doit être -1 ou 1
ainsi l´ensemble des points ce sont les segments [AC] et [BD]
pour la b) tu as du mal recopier ton énoncé c´est plutôt |x|<1 et |y|<1
la l´ensemble c´est le carré ABCD

euh baba je dois t´avoué que j´ai pas compris comment t´as fait pour la 3) a)...
et yoshi je comprend ce que tu fais mais

on pose z = x+iy et z´ = x´+iy´
f(z+z´) = e^(y+y´)*((cos(pi*(x+x´))+isin(pi*(x+x´))
= e^y*e^y´*(cos(pi*x+pi*x´)+isin(pi*x+pi*x´)

la ouais je comrpend mais apres comment tu trouves ca ?

=
e^y*e^y´*(cos(pi*x)cos(pi*x´)-sin(pi*x)sin(pi*x´)+

i(sin(pi*x)cos(pi*x´)+sin(pi*x´)cos(pi*x))

et aussi baba, j´ai compris ta demarche, elle est assez simple, mais ca : cos(pi*x)+i*sin(pi*x)= e^(Pi*x)

on l´a pas vu en cours, alors le prof va se demandé ou je l´ai sorti...

= e^y*e^y´*(cos(pi*x+pi*x´)+isin(pi*x+pi*x´)

la ouais je comrpend mais apres comment tu trouves ca ?

=

e^y*e^y´*(cos(pi*x)cos(pi*x´)-sin(pi*x)sin(pi*x´)+

i(sin(pi*x)cos(pi*x´)+sin(pi*x´)cos(pi*x))

Ressors tes règles de calcul sur les fonctions trigo.
cos(pi*x+pi*x´) : tu es dans un terme du type cos(a+b)
or cos(a+b) = cos a * cos b - sin a * sin b

isin(pi*x+pi*x´) : terme de type sin(a+b)
et sin(a+b)= sin a * cos b + sin b * cos a

AH OUI ! !!

marci beaucoup, tout de suite ca va mieux

je dosi aussi demontrer que f(z-z´) = f(z)/f(z´)

je suppose aussi qu´il ya une regle a appliquer, comme celle de Vendo, mais euh je connais pas mes regles alors i vous pouviez me la donner pourque je puisse l´appliquer

e(y-y´) = e(y)/e(y´)
pour les cos et sin tu appliques les mêmes règles que précédemment et en factorisant ca devrait marcher ( je n´ai pas fait le calcul)

oui oui, le calcul je sais le faire, c´était juste pour savoir si il y avait une regle particuliere, merci